●使用numpy或pytorch实现logistic回归（即最简单的神经网络回归）。 ●回归问题：拟合数据： (选取合适的区间) ●分类问题：生成随机样本点，采用标准数据集。使用scipy中的curvefit

在Python中，使用NumPy和PyTorch实现 logistic 回归可以分为两个部分：回归问题和分类问题。

**1. Logistic回归（回归问题）：**

首先，我们需要导入必要的库并创建一个简单的线性模型，因为Logistic回归本质上是一种线性模型加上sigmoid激活函数来进行概率预测：

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

# 创建简单数据集
x = np.linspace(-5, 5, 100).reshape(-1, 1)
y = 1 / (1 + np.exp(-x))

# 使用NumPy训练回归模型（实际上这不是真正的logistic回归，而是线性回归）
# 因为这里使用的是numpy，我们通常不会直接用它做机器学习任务，但演示一下如何构造数据
model_reg = LogisticRegression(solver='liblinear')  # 使用liblinear求解，适用于小规模数据
model_reg.fit(x, y)

**2. Logistic回归（分类问题）：**

然后我们可以模拟一个分类问题，生成随机样本点，并使用Scipy库中的`curve_fit`来拟合数据：

from scipy.optimize import curve_fit
import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim

# 生成分类数据（假设为二维正态分布）
def generate_classification_data(num_samples):
    mean = [0, 0]
    cov = [[1, 0], [0, 1]]  # 简单的二维正交协方差矩阵
    x_data, y_data = np.random.multivariate_normal(mean, cov, num_samples).T
    return torch.tensor(x_data, dtype=torch.float), torch.tensor(y_data, dtype=torch.long)

x_train, y_train = generate_classification_data(1000)
model_class = nn.Linear(2, 1)  # 二分类，输入维度2，输出维度1
criterion = nn.BCEWithLogitsLoss()  # 对数似然损失
optimizer = optim.SGD(model_class.parameters(), lr=0.01)

# 使用PyTorch训练分类模型
for epoch in range(100):  # 进行一轮训练
    optimizer.zero_grad()
    predictions = model_class(x_train)
    loss = criterion(predictions, y_train.view(-1, 1))
    loss.backward()
    optimizer.step()