c++如何实现一元多项式的相加和相乘用链表实现

在C++中，我们可以使用链表来实现一元多项式，因为链表结构非常适合存储具有不确定项数的数据，每个节点可以代表多项式的系数和对应的变量指数。以下是基本步骤：

1. 定义一个`Node`结构体，包含一个数值`coefficient`表示系数，一个整数`exponent`表示变量指数，以及一个指向下一个节点的指针`next`。

struct Node {
    int coefficient;
    int exponent;
    Node* next;
};

2. 创建两个链表，分别用于存储两个待相加或相乘的多项式。

3. **相加**：
- 遍历两个链表，比较对应项的指数。如果指数相同，则将两个系数相加；如果不相同，则新项的指数是两个原指数的较大值。
- 如果其中一个链表到达尾部而另一个还有项未处理，则将剩余项直接添加到结果链表的末尾。
- 将结果存入新的`Node`并连接它们。

4. **相乘**：
- 使用类似于`Horner's method`的算法，遍历第一个链表，对于每一个节点：
- 创建一个新的链表头节点，并初始化其系数为0，指数为第二个多项式的当前指数。
- 更新这个头节点，使其系数等于当前节点的系数乘以`first_coefficient^second_exponent`。
- 后续节点的计算类似，将它们的系数与上一个节点的系数相乘，并加上当前节点的指数。
- 最终结果链表就是新的多项式。

// 相加函数示例
Node* addPolynomials(Node* first, Node* second) {
    // ...
}

// 相乘函数示例
Node* multiplyPolynomials(Node* first, Node* second) {
    // ...
}