一元稀疏多项式计算器实现与解析

这篇资源主要涉及一个C++编程项目——一元稀疏多项式计算器，它包含项目的报告和可运行的代码。项目的目标是设计并实现一个能够处理一元稀疏多项式的计算器，支持多项式的输入、输出、求导、求值、加法和减法操作。以下是关于这个项目的详细知识点： 1. **一元稀疏多项式**：一元多项式是指只含有一个变量（通常是x）的多项式，如2x + 5x^8 - 3.1x^11。稀疏多项式指的是多项式中非零项较少，利用这一特性可以优化存储和计算。 2. **数据结构**：项目中使用了动态分配顺序存储结构来表示多项式。这种结构通常指链表，因为它允许灵活地添加和删除元素，特别适合处理稀疏多项式，因为不需要为零项分配空间。 3. **链表**：链表是数据结构的一种，由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。在本项目中，链表用于存储多项式的每一项，节点结构包括系数coef、指数expn和指针域next。 4. **动态内存分配**：在C++中，动态内存分配允许在程序运行时创建和销毁对象。这里使用动态分配创建链表节点，以适应多项式可能的不同大小。 5. **线性表**：线性表是一种基本的数据结构，由相同类型元素构成的有限序列。在这里，线性表指的是链表，用于存储多项式的各个项。 6. **尾插法**：构建链表时，常用的一种方法是尾插法，即将新节点添加到链表的末尾。在本项目中，使用这种方法分别建立两个表示多项式的链表。 7. **多项式操作**： - **输入与输出**：用户输入多项式的系数和指数，程序将其转化为特定格式的整数序列，按指数降序排列。 - **导数计算**：一元多项式的导数是将每一项的指数减少1，系数乘以原指数。 - **求值**：在特定点x处计算多项式的值，涉及将指数与x的幂相乘然后累加系数。 - **加法与减法**：通过比较两个链表中节点的指数，使用插入算法实现链表合并，对应系数相加或相减。 8. **算法**： - **多项式加法**：使用双指针p和q分别遍历两个链表，按照指数大小插入或合并节点，遵循以下规则： - 如果p的指数小于q的指数，p后移； - 如果两者指数相等，合并系数，如果和不为0，则更新p； - 如果p的指数大于q的指数，q插入到p之前，并在原链表上后移。 9. **测试数据**：项目提供了两组测试数据以验证程序的正确性，这些数据包括多个非零项的组合，用于检查加法和减法操作的正确性。 10. **用户交互**：程序采用用户和计算机的对话方式执行，用户根据提示输入命令，程序处理并显示结果。 通过以上描述，我们可以看出这个项目不仅涉及基础的链表操作和动态内存管理，还涉及到一元多项式运算的理论和实现，这对于理解和实践数据结构与算法有着重要意义。