基于Python共轭梯度算法

共轭梯度算法是一种用于求解大规模线性方程组的迭代算法，它可以在较少的迭代次数内得到较为精确的解。下面是基于Python实现共轭梯度算法的步骤：

1.导入必要的库

import numpy as np
from numpy.linalg import norm

2.定义共轭梯度算法函数

def conjugate_gradient(A, b, x0, max_iter=1000, tol=1e-6):
    x = x0
    r = b - A @ x
    p = r
    for i in range(max_iter):
        alpha = np.dot(r, r) / np.dot(p, A @ p)
        x = x + alpha * p
        r_new = r - alpha * A @ p
        if norm(r_new) < tol:
            break
        beta = np.dot(r_new, r_new) / np.dot(r, r)
        p = r_new + beta * p
        r = r_new
    return x

3.调用共轭梯度算法函数

A = np.array([[4, 1], [1, 3]])
b = np.array([1, 2])
x0 = np.array([0, 0])
x = conjugate_gradient(A, b, x0)
print(x)

上述代码中，A是系数矩阵，b是常数向量，x0是初始解向量，max_iter是最大迭代次数，tol是收敛精度。运行结果将输出线性方程组的解向量。