共轭梯度算法的Python实现

共轭梯度算法是一种求解线性方程组的迭代算法，它可以在较短的时间内得到较为精确的解。下面是一个简单的Python实现：

import numpy as np

def conjugate_gradient(A, b, x0, tol=1e-10, max_iter=1000):
    x = x0
    r = b - A @ x
    p = r
    for i in range(max_iter):
        alpha = np.dot(r, r) / np.dot(p, A @ p)
        x = x + alpha * p
        r_new = r - alpha * A @ p
        if np.linalg.norm(r_new) < tol:
            break
        beta = np.dot(r_new, r_new) / np.dot(r, r)
        p = r_new + beta * p
        r = r_new
    return x

其中，A是系数矩阵，b是常数向量，x0是初始解，tol是容差，max_iter是最大迭代次数。

相关问题

共轭梯度法python实现

共轭梯度法是一种用于解决最优化问题的迭代方法，特别适用于解决大规模线性方程组的求解问题。下面是Python实现共轭梯度法的简单介绍：

首先，我们需要定义一个目标函数，以及它的梯度函数和哈西矩阵函数。接下来，我们初始化迭代过程中需要用到的变量，包括初始点x0，迭代次数n，以及初始残差r0。初始化方法可以选择随机生成或者其他方法。

然后，我们进入迭代过程。迭代过程中，我们需要计算每一次迭代的搜索方向d和步长alpha。首先，计算当前的梯度g，然后根据上一次迭代的残差r和当前的梯度g计算搜索方向d。接着，根据目标函数的二次形式特性，我们可以直接计算步长alpha。然后，我们更新当前的点x，并计算新的残差r和误差。

迭代过程会一直进行，直到达到指定的迭代次数或者误差小于我们设定的阈值。最后，返回最优的点x。

共轭梯度法是一种非常高效的迭代方法，适用于解决大规模线性方程组的求解问题。Python实现共轭梯度法的代码相对简单，但是需要理解算法的原理以及相关的数学知识。在实际应用中，我们还可以根据具体的问题来对代码进行相应的优化和改进，以提高求解效率和精度。

共轭梯度法python实现FR

# FR格式共轭梯度法的Python实现示例
import numpy as np

def FR_CG(x0, A, b, max_iter=100, tol=1e-5):
    x = x0
    r = b - np.dot(A, x)
    p = r
    rsold = np.dot(r, r)
    for i in range(max_iter):
        Ap = np.dot(A, p)
        alpha = rsold / np.dot(p, Ap)
        x = x + alpha * p
        r = r - alpha * Ap
        rsnew = np.dot(r, r)
        if np.sqrt(rsnew) < tol:
            break
        p = r + (rsnew / rsold) * p
        rsold = rsnew
    return x