共轭梯度算法的Python实现

共轭梯度算法是一种求解线性方程组的迭代算法，它可以在较短的时间内得到较为精确的解。下面是一个简单的Python实现：

import numpy as np

def conjugate_gradient(A, b, x0, tol=1e-10, max_iter=1000):
    x = x0
    r = b - A @ x
    p = r
    for i in range(max_iter):
        alpha = np.dot(r, r) / np.dot(p, A @ p)
        x = x + alpha * p
        r_new = r - alpha * A @ p
        if np.linalg.norm(r_new) < tol:
            break
        beta = np.dot(r_new, r_new) / np.dot(r, r)
        p = r_new + beta * p
        r = r_new
    return x

其中，A是系数矩阵，b是常数向量，x0是初始解，tol是容差，max_iter是最大迭代次数。

相关问题

共轭梯度法python实现FR

# FR格式共轭梯度法的Python实现示例
import numpy as np

def FR_CG(x0, A, b, max_iter=100, tol=1e-5):
    x = x0
    r = b - np.dot(A, x)
    p = r
    rsold = np.dot(r, r)
    for i in range(max_iter):
        Ap = np.dot(A, p)
        alpha = rsold / np.dot(p, Ap)
        x = x + alpha * p
        r = r - alpha * Ap
        rsnew = np.dot(r, r)
        if np.sqrt(rsnew) < tol:
            break
        p = r + (rsnew / rsold) * p
        rsold = rsnew
    return x

共轭梯度法python

共轭梯度法是一种用于解决大规模线性方程组的迭代方法。在Python中，可以使用SciPy库中的`scipy.sparse.linalg.cg`函数实现共轭梯度法。该函数接受以下参数：

- `A`：线性方程组的系数矩阵，可以使用`scipy.sparse.csr_matrix`函数创建稀疏矩阵。
- `b`：线性方程组的右侧向量。
- `x0`：迭代初值，通常为全零向量。
- `tol`：迭代终止的误差容限。
- `maxiter`：迭代的最大次数。

下面是一个示例代码：

import numpy as np
from scipy.sparse import csr_matrix
from scipy.sparse.linalg import cg

# 创建系数矩阵
A = csr_matrix([[4, -1, 0, -1], [-1, 4, -1, 0], [0, -1, 4, -1], [-1, 0, -1, 4]])

# 创建右侧向量
b = np.array([0, 5, 0, 5])

# 初值为全零向量
x0 = np.zeros(4)

# 调用共轭梯度法求解
x, info = cg(A, b, x0=x0, tol=1e-6, maxiter=1000)

print("解向量：", x)

在上面的示例中，我们创建了一个4x4的系数矩阵和一个长度为4的右侧向量，并将其作为参数传递给`cg`函数。函数返回两个值：解向量和迭代信息。最终输出解向量。