kruskal算法 例子
时间: 2023-07-22 12:01:21 浏览: 65
Kruskal算法是一种用于求解最小生成树的贪心算法。下面给出一个简单的例子来说明Kruskal算法的实现过程:
假设有如下的一个图:
```
2
A------B
| |
4 | | 3
| |
C------D
5
```
我们需要找到这个图的最小生成树,也就是连接所有节点的边的总权值最小的一棵树。
1. 首先将所有的边按照权值从小到大排序,得到以下序列:
```
A-B(2), C-D(5), A-C(4), B-D(3), A-D(7), B-C(6)
```
2. 从权值最小的边开始,依次遍历所有的边。如果这条边所连接的两个节点不在同一个连通分量中,就将其加入到最小生成树中,同时将这两个节点合并为一个连通分量。因为这条边连接的两个节点是最短距离,所以加入最小生成树能够保证生成的树的总权值最小。
依据上面的排序,我们可以依次加入边A-B(2)、B-D(3)、A-C(4)和B-C(6),得到以下最小生成树:
```
2
A------B
|
3 | 4
|
D C
5
```
因此,Kruskal算法对于这个图的最小生成树是A-B(2)、B-D(3)、A-C(4)和B-C(6)。
相关问题
举一个kruskal算法的例子
好的,这里给你一个Kruskal算法的例子。
假设有以下这张图,我们要用Kruskal算法求出最小生成树:
![Kruskal算法例子](https://img-blog.csdnimg.cn/20210730211254795.png)
步骤如下:
1. 把所有边按权值从小到大排序;
2. 从权值最小的边开始,依次加入图中;
3. 如果加入某条边会形成环路,则不加入该边;
4. 直到加入n-1条边为止,n为节点个数,此时所有边都在最小生成树中。
按照上述步骤,我们可以得到以下最小生成树:
![最小生成树](https://img-blog.csdnimg.cn/2021073021230793.png)
以上就是Kruskal算法的一个例子。
kruskal算法c语言
Kruskal算法是一种最小生成树算法,其基本思想是:将所有边按照权值从小到大排序,然后依次加入到生成树中,同时需要保证加入的边不会构成环,直到生成树中有n-1条边为止。
以下是使用C语言实现Kruskal算法的例子:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_VERTICES 1000 // 最大顶点数
#define MAX_EDGES 1000000 // 最大边数
typedef struct {
int u, v; // 边的两个端点
int w; // 边的权值
} Edge;
Edge edges[MAX_EDGES]; // 所有边的数组
int n, m; // 顶点数和边数
int parent[MAX_VERTICES]; // 并查集数组
// 并查集查找祖先
int find(int x) {
if (parent[x] == x) {
return x;
}
return parent[x] = find(parent[x]);
}
// 并查集合并
void merge(int x, int y) {
parent[find(x)] = find(y);
}
// 边的比较函数
int cmp(const void* a, const void* b) {
return ((Edge*)a)->w - ((Edge*)b)->w;
}
// Kruskal算法求最小生成树
void kruskal() {
int i, j, cnt = 0;
long long ans = 0; // 最小生成树的权值
for (i = 1; i <= n; i++) {
parent[i] = i;
}
qsort(edges, m, sizeof(Edge), cmp);
for (i = 0; i < m; i++) {
if (find(edges[i].u) != find(edges[i].v)) {
merge(edges[i].u, edges[i].v);
ans += edges[i].w;
cnt++;
if (cnt == n - 1) {
break;
}
}
}
printf("%lld\n", ans);
}
int main() {
int i;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d%d%d", &edges[i].u, &edges[i].v, &edges[i].w);
}
kruskal();
return 0;
}
```
该程序首先读入顶点数n和边数m,然后读入m条边的信息,存储在edges数组中。在kruskal函数中,将边按照权值从小到大排序,然后依次加入到生成树中,同时需要保证加入的边不会构成环。
程序使用并查集来判断两个顶点是否在同一连通块中,避免了使用DFS或BFS遍历整个图的复杂度。最终输出最小生成树的权值。
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