kruskal算法 例子

Kruskal算法是一种用于求解最小生成树的贪心算法。下面给出一个简单的例子来说明Kruskal算法的实现过程：

假设有如下的一个图：

      2
  A------B
  |      |
4 |      | 3
  |      |
  C------D
      5

我们需要找到这个图的最小生成树，也就是连接所有节点的边的总权值最小的一棵树。

1. 首先将所有的边按照权值从小到大排序，得到以下序列：

A-B(2), C-D(5), A-C(4), B-D(3), A-D(7), B-C(6)

2. 从权值最小的边开始，依次遍历所有的边。如果这条边所连接的两个节点不在同一个连通分量中，就将其加入到最小生成树中，同时将这两个节点合并为一个连通分量。因为这条边连接的两个节点是最短距离，所以加入最小生成树能够保证生成的树的总权值最小。

依据上面的排序，我们可以依次加入边A-B(2)、B-D(3)、A-C(4)和B-C(6)，得到以下最小生成树：

      2
  A------B
          |
      3   | 4
          |
      D   C
      5

因此，Kruskal算法对于这个图的最小生成树是A-B(2)、B-D(3)、A-C(4)和B-C(6)。

相关问题

举一个kruskal算法的例子

好的，这里给你一个Kruskal算法的例子。

假设有以下这张图，我们要用Kruskal算法求出最小生成树：


步骤如下：

1. 把所有边按权值从小到大排序；

2. 从权值最小的边开始，依次加入图中；

3. 如果加入某条边会形成环路，则不加入该边；

4. 直到加入n-1条边为止，n为节点个数，此时所有边都在最小生成树中。

按照上述步骤，我们可以得到以下最小生成树：


以上就是Kruskal算法的一个例子。

请举一个kruskal算法的例子

好的，我们来看一个简单的 Kruskal 算法的例子：

假设有如下无向带权图，其中节点用字母表示，边上的数字表示边的权值。

     7
  A-----B
 /|     |\
5 |     | 9
 \|     |/
  C-----D
     6

首先，将所有边按照权值从小到大排序，得到如下边序列：

AC: 5
AB: 7
CD: 6
BC: 9
AD: 8
BD: 9

然后，从权值最小的边 AC 开始，将其加入生成树中。此时，生成树包含了节点 A 和节点 C，边权和为 5。

     7
  A-----B
 /     
5     
 \     
  C

接着，考虑下一条边 AB。由于 AB 的两个端点 A 和 B 不在同一个连通分量中，因此将其加入生成树中。此时，生成树包含了节点 A、B 和节点 C，边权和为 12。

     7
  A-----B
 /     / 
5     /  
 \   /   
  C

然后，考虑下一条边 CD。由于 CD 的两个端点 C 和 D 不在同一个连通分量中，因此将其加入生成树中。此时，生成树包含了节点 A、B、C 和节点 D，边权和为 18。

     7
  A-----B
 /     / \
5     /   \
 \   /     \
  C-----D
     6

接着，考虑下一条边 BC。由于 BC 的两个端点 B 和 C 在同一个连通分量中，因此不将其加入生成树中。

然后，考虑下一条边 AD。由于 AD 的两个端点 A 和 D 不在同一个连通分量中，因此将其加入生成树中。此时，生成树包含了所有节点，边权和为 26。

     7
  A-----B
 /     / \
5     /   \
 \   /     \
  C-----D
     6

因此，最小生成树为：

     7
  A-----B
 /     / \
5     /   \
 \   /     \
  C-----D
     6

边权和为 26。