对称矩阵有哪些性质？

对称矩阵是指矩阵的转置等于其本身的矩阵。它具有以下性质：

1. 对称性：对称矩阵的元素关于主对角线对称，即第i行第j列的元素等于第j行第i列的元素。

2. 实对称性：如果对称矩阵的元素都是实数，则称其为实对称矩阵。

3. 特征值为实数：对称矩阵的特征值都是实数。

4. 特征向量正交：对称矩阵的不同特征值所对应的特征向量是正交的。

5. 对角化：对称矩阵可以通过正交相似变换对角化，即可以表示为对角矩阵的形式。

6. 主对角线上的元素都是实数：对称矩阵的主对角线上的元素都是实数。

7. 对称矩阵的秩等于非零特征值的个数。