用matlab编写用雅可比迭代法和gauss-seidel解决问题的代码

雅可比迭代法（Jacobi Iteration）和高斯-塞德尔迭代法（Gauss-Seidel Method）都是求解线性方程组的数值方法。在MATLAB中，你可以通过循环结构和矩阵运算来实现这两个算法。以下是基本的代码示例：

% 定义矩阵A和向量b (假设它们已经定义好了)
A = ...; % 系数矩阵
b = ...; % 目标向量

% 雅可比迭代法
function x_jacobi = jacobi(A, b, tolerance, max_iterations)
    n = length(b);
    x = zeros(n, 1); % 初始猜测值全零
    for iter = 1:max_iterations
        x_new = A \ b; % 使用MATLAB的除法运算符代替直接求逆
        if norm(x - x_new, 'fro') < tolerance * norm(b, 'inf')
            break; % 当满足收敛条件时停止迭代
        end
        x = x_new;
    end
    x_jacobi = x;
end

% 高斯-塞德尔迭代法
function x_gs = gauss_seidel(A, b, tolerance, max_iterations)
    n = size(A, 1);
    x = zeros(n, 1);
    for iter = 1:max_iterations
        for i = 1:n
            temp = sum(A(i, 1:i- temp) / A(i, i); % 更新当前行的元素
        end
        if norm(x - x_new, 'fro') < tolerance * norm(b, 'inf')
            break;
        end
    end
    x_gs = x;
end

% 调用函数并设置收敛条件
tol = 1e-6; % 容忍度
max_iter = 1000; % 最大迭代次数
x_jacobi = jacobi(A, b, tol, max_iter);
x_gs = gauss_seidel(A, b, tol, max_iter);