汉诺塔C++使用记忆化搜索

汉诺塔是一个经典的递归问题，通常涉及将一堆盘子从一根柱子移动到另一根柱子，规则是每次只能移动一个盘子，并且大盘子不能放在小盘子上面。在C++中实现记忆化搜索（也称为动态规划）可以显著提高解决这个问题的效率，避免重复计算。

以下是使用递归和记忆化搜索的简单Hanoi Tower C++代码：

#include <iostream>
#include <vector>

std::vector<int> memo;

void hanoi(int n, char from, char to, char aux) {
    if (n == 0)
        return;
    
    // 如果已经计算过这个状态，直接返回结果
    if (memo[n - 1] != -1)
        return memo[n - 1];

    // 计算并存储当前状态的结果
    memo[n - 1] = 1 + hanoi(n - 1, from, aux, to) + hanoi(n - 1, aux, to, from);

    // 返回结果
    return memo[n - 1];
}

int main() {
    int numDisks = 3; // 替换为实际的盘子数
    memo.resize(numDisks + 1, -1); // 初始化内存，标记未计算

    std::cout << "Minimum moves required to move " << numDisks << " disks are: " << hanoi(numDisks, 'A', 'C', 'B') << std::endl;

    return 0;
}

在这个例子中，`memo`数组用于存储每个递归层级的状态，通过查找已知的值而不是重新计算，程序避免了冗余操作。当你调用`hanoi`函数时，如果结果已经在`memo`中，则直接返回，否则先计算再存入，最后返回结果给调用者。