dijkstra优先队列

Dijkstra算法是一种用于图中单源最短路径问题的贪心算法。它通过维护一个优先队列来选择下一个要探索的节点，并使用该节点到其他节点的距离更新最短路径。

在Dijkstra算法中，我们从源节点开始，将源节点到自身的距离设置为0，将源节点到其他所有节点的距离设置为无穷大。然后，我们不断选择距离最小的节点，＊＊＊

相关问题

Dijkstra 优先队列实现

Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的算法，它利用了优先队列的特性来实现时间复杂度更低的计算。下面是Dijkstra算法利用优先队列实现的步骤：

1. 初始化节点：将每个节点的路径值设为一个极大值，源点的路径值设为0。
2. 定义一个优先队列，队列中的元素记录了节点的编号和节点的最短路径值，将源点压入队列。
3. 当队列非空时，执行以下操作：
- 从队列中取出队顶的节点u，以及u的最短路径值w。
- 遍历节点u的所有边，如果能找到节点v的最短路径值小于v的当前值，更新v的最短路径值，并将v压入队列。
4. 结束。

使用优先队列求解的时间复杂度为O(nlogn)。

以下是C++代码实现Dijkstra算法的示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>

using namespace std;

// 定义边的结构体
struct Edge {
    int to; // 边的终点
    int weight; // 边的权重
};

// 定义节点的结构体
struct Node {
    int id; // 节点的编号
    int dist; // 节点的最短路径值

    // 重载小于运算符，用于优先队列的比较
    bool operator<(const Node& other) const {
        return dist > other.dist;
    }
};

// Dijkstra算法实现
void dijkstra(vector<vector<Edge>>& graph, int source) {
    int n = graph.size(); // 节点的个数
    vector<int> dist(n, INT_MAX); // 节点的最短路径值
    vector<bool> visited(n, false); // 节点的访问状态

    // 创建优先队列
    priority_queue<Node> pq;

    // 初始化源点
    dist[source] = 0;
    pq.push({source, 0});

    while (!pq.empty()) {
        // 取出队顶的节点和最短路径值
        Node node = pq.top();
        pq.pop();
        int u = node.id;
        int w = node.dist;

        // 如果节点已经访问过，则跳过
        if (visited[u]) {
            continue;
        }

        // 标记节点为已访问
        visited[u] = true;

        // 遍历节点的所有边
        for (Edge& edge : graph[u]) {
            int v = edge.to;
            int weight = edge.weight;

            // 如果能找到节点v的最短路径值小于v的当前值，更新v的最短路径值，并将v压入队列
            if (dist[u] + weight < dist[v]) {
                dist[v] = dist[u] + weight;
                pq.push({v, dist[v]});
            }
        }
    }

    // 输出最短路径值
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << "最短路径值[" << source << " -> " << i << "]: " << dist[i] << endl;
    }
}

int main() {
    int n = 5; // 节点的个数
    vector<vector<Edge>> graph(n); // 图的邻接表表示

    // 添加边
    graph[0].push_back({1, 10});
    graph[0].push_back({4, 5});
    graph[1].push_back({2, 1});
    graph[1].push_back({4, 2});
    graph[2].push_back({3, 4});
    graph[3].push_back({2, 6});
    graph[3].push_back({0, 7});
    graph[4].push_back({1, 3});
    graph[4].push_back({2, 9});
    graph[4].push_back({3, 2});

    int source = 0; // 源点的编号

    // 调用Dijkstra算法
    dijkstra(graph, source);

    return 0;
}

dijkstra优先队列优化c++代码

Dijkstra算法是一种用于寻找图中两点之间最短路径的经典算法，通常会利用优先队列（如二叉堆）来优化搜索过程。在C++中，我们可以使用`std::priority_queue`来实现这个数据结构。下面是一个简化版的Dijkstra算法使用优先队列的示例：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <limits>

struct Node {
    int id;
    int dist;
    bool visited;

    Node(int _id, int _dist) : id(_id), dist(_dist), visited(false) {}
    bool operator<(const Node& other) const { return dist < other.dist; }
};

void dijkstra(std::vector<std::pair<int, int>>& graph, int start) {
    std::priority_queue<Node> pq;
    std::vector<int> dist(graph.size(), std::numeric_limits<int>::max());
    dist[start] = 0;
    pq.push(Node(start, 0));

    while (!pq.empty()) {
        Node current = pq.top();
        pq.pop();

        if (current.visited)
            continue;

        current.visited = true;

        for (auto [neighbor, weight] : graph[current.id]) {
            int new_dist = current.dist + weight;
            if (new_dist < dist[neighbor]) {
                dist[neighbor] = new_dist;
                pq.push(Node(neighbor, new_dist));
            }
        }
    }

    // 打印结果
    for (int i = 0; i < graph.size(); ++i) {
        if (dist[i] != std::numeric_limits<int>::max())
            std::cout << "Node " << i << ": Shortest distance from start is " << dist[i] << std::endl;
    }
}

// 使用示例
int main() {
    std::vector<std::pair<int, int>> graph = {{0, 4}, {1, 2}, {2, 7}, {3, 9}, {3, 14}, {4, 10}, {5, 1}, {6, 2}};
    dijkstra(graph, 0);
    return 0;
}

在这个例子中，我们首先创建一个`Node`结构体表示图中的每个节点，包含ID、距离值和访问标志。然后，我们使用`std::priority_queue`存储待处理的节点，并按照距离值排序。在每次循环中，我们会选择距离最近未访问过的节点，并更新其相邻节点的距离。