dijkstra的优先队列
时间: 2024-08-17 07:00:18 浏览: 32
Dijkstra算法是一种用于寻找图中最短路径的贪心算法,它通常会涉及到数据结构中的优先队列。优先队列是一种特殊的队列,其中每个元素都有一个关联的优先级值,总是保证具有最高优先级的元素被先处理。在Dijkstra算法中,我们维护一个优先队列,通常使用最小堆(一种特殊的二叉树)来实现。
1. 队列中存储的是边的起点和它们到源点的距离,初始距离都设为无穷大,源点的距离设为0。
2. 算法开始时将源点加入队列,并设置其优先级为0。
3. 每次从队列中取出当前距离源点最近的顶点u,然后更新与其相邻的所有未访问顶点v的距离,如果通过u到达v的路径比当前已知的更短,则更新v的优先级并将其加入队列。
4. 这个过程一直持续到队列为空或找到目标节点,此时队列中的所有节点就是从源点可达的最短路径。
相关问题
dijkstra优先队列
Dijkstra算法是一种用于图中单源最短路径问题的贪心算法。它通过维护一个优先队列来选择下一个要探索的节点,并使用该节点到其他节点的距离更新最短路径。
在Dijkstra算法中,我们从源节点开始,将源节点到自身的距离设置为0,将源节点到其他所有节点的距离设置为无穷大。然后,我们不断选择距离最小的节点,***
Dijkstra 优先队列实现
Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的算法,它利用了优先队列的特性来实现时间复杂度更低的计算。下面是Dijkstra算法利用优先队列实现的步骤:
1. 初始化节点:将每个节点的路径值设为一个极大值,源点的路径值设为0。
2. 定义一个优先队列,队列中的元素记录了节点的编号和节点的最短路径值,将源点压入队列。
3. 当队列非空时,执行以下操作:
- 从队列中取出队顶的节点u,以及u的最短路径值w。
- 遍历节点u的所有边,如果能找到节点v的最短路径值小于v的当前值,更新v的最短路径值,并将v压入队列。
4. 结束。
使用优先队列求解的时间复杂度为O(nlogn)。
以下是C++代码实现Dijkstra算法的示例:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>
using namespace std;
// 定义边的结构体
struct Edge {
int to; // 边的终点
int weight; // 边的权重
};
// 定义节点的结构体
struct Node {
int id; // 节点的编号
int dist; // 节点的最短路径值
// 重载小于运算符,用于优先队列的比较
bool operator<(const Node& other) const {
return dist > other.dist;
}
};
// Dijkstra算法实现
void dijkstra(vector<vector<Edge>>& graph, int source) {
int n = graph.size(); // 节点的个数
vector<int> dist(n, INT_MAX); // 节点的最短路径值
vector<bool> visited(n, false); // 节点的访问状态
// 创建优先队列
priority_queue<Node> pq;
// 初始化源点
dist[source] = 0;
pq.push({source, 0});
while (!pq.empty()) {
// 取出队顶的节点和最短路径值
Node node = pq.top();
pq.pop();
int u = node.id;
int w = node.dist;
// 如果节点已经访问过,则跳过
if (visited[u]) {
continue;
}
// 标记节点为已访问
visited[u] = true;
// 遍历节点的所有边
for (Edge& edge : graph[u]) {
int v = edge.to;
int weight = edge.weight;
// 如果能找到节点v的最短路径值小于v的当前值,更新v的最短路径值,并将v压入队列
if (dist[u] + weight < dist[v]) {
dist[v] = dist[u] + weight;
pq.push({v, dist[v]});
}
}
}
// 输出最短路径值
for (int i = 0; i < n; i++) {
cout << "最短路径值[" << source << " -> " << i << "]: " << dist[i] << endl;
}
}
int main() {
int n = 5; // 节点的个数
vector<vector<Edge>> graph(n); // 图的邻接表表示
// 添加边
graph[0].push_back({1, 10});
graph[0].push_back({4, 5});
graph[1].push_back({2, 1});
graph[1].push_back({4, 2});
graph[2].push_back({3, 4});
graph[3].push_back({2, 6});
graph[3].push_back({0, 7});
graph[4].push_back({1, 3});
graph[4].push_back({2, 9});
graph[4].push_back({3, 2});
int source = 0; // 源点的编号
// 调用Dijkstra算法
dijkstra(graph, source);
return 0;
}
```