埃氏筛和欧拉筛有什么区别

埃氏筛和欧拉筛是两种用于求解素数的算法，它们的区别主要体现在算法思想和时间复杂度上。

埃氏筛（Sieve of Eratosthenes）是一种较为简单的筛法，它的基本思想是从2开始，将所有的倍数标记为合数，最后剩下的就是素数。具体步骤如下：
1. 创建一个长度为n+1的布尔数组，初始化为True，表示所有的数都是素数。
2. 从2开始遍历到n的平方根，如果当前数是素数，则将其所有的倍数标记为合数（将对应位置的布尔值设为False）。
3. 遍历结束后，布尔数组中为True的位置即为素数。

欧拉筛（Sieve of Euler）是一种优化的筛法，它的基本思想是通过每个合数只被它的最小质因数筛去一次来提高效率。具体步骤如下：
1. 创建一个长度为n+1的布尔数组，初始化为True，表示所有的数都是素数。
2. 从2开始遍历到n，如果当前数是素数，则将其加入素数列表，并将其所有的倍数标记为合数（将对应位置的布尔值设为False）。
3. 对于每个合数，遍历素数列表，如果当前素数是合数的最小质因数，则停止标记。

区别：
1. 埃氏筛是从小到大遍历所有的数，而欧拉筛是从小到大遍历素数列表。
2. 埃氏筛的时间复杂度为O(nloglogn)，欧拉筛的时间复杂度为O(n)。
3. 埃氏筛的空间复杂度为O(n)，欧拉筛的空间复杂度为O(n)。

相关问题

埃氏筛和欧拉筛python

埃氏筛和欧拉筛都是用来求质数的算法，下面分别介绍它们的python实现。

埃氏筛：

def eratosthenes_sieve(n):
    is_prime = [True] * (n + 1)
    is_prime[0] = is_prime[1] = False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if is_prime[i]:
            for j in range(i * i, n + 1, i):
                is_prime[j] = False
    primes = []
    for i in range(2, n + 1):
        if is_prime[i]:
            primes.append(i)
    return primes

欧拉筛：

def euler_sieve(n):
    is_prime = [True] * (n + 1)
    primes = []
    for i in range(2, n + 1):
        if is_prime[i]:
            primes.append(i)
        for j in range(len(primes)):
            if i * primes[j] > n:
                break
            is_prime[i * primes[j]] = False
            if i % primes[j] == 0:
                break
    return primes

两者的区别在于，埃氏筛每次找到一个质数后，将它的倍数都标记为合数。而欧拉筛则是在每个质数的倍数中，只标记一次，避免了重复标记，从而提高了效率。

请用表格表示埃氏筛和欧拉筛的区别与联系

埃氏筛和欧拉筛都是用于筛选素数的算法，它们在实现上有一些区别和联系。下面是它们的区别与联系的表格表示：

| | 埃氏筛 | 欧拉筛 |
| ---------------- |
| 算法复杂度 | O(nloglogn) | O(n) |
| 算法原理 | 从小到大遍历每个数，将其倍数标记为合数 | 从小到大遍历每个数，将其与之前的素数的乘积标记为合数 |
| 空间复杂度 | O(n) | O(n) |
| 优点 | 实现简单，适用于小范围的素数筛选 | 效率高，适用于大范围的素数筛选 |
| 缺点 | 对于大范围的素数筛选效率较低，会有重复遍历的问题 | 需要额外的空间存储素数列表，对于大范围的素数筛选可能会占用较多内存 |