素数的欧拉筛法详细讲解，C语言

欧拉筛法（Euler's Sieve），也称为埃氏筛法（Sieve of Eratosthenes）的一种改进版本，用于找出一定范围内的所有素数。它是由古希腊数学家欧几里得提出的传统筛法的一个变种，特别适合处理大范围素数查找的问题。下面是基本步骤：

1. 初始化：创建一个大小为n+1的布尔数组isPrime[]，初始全部设为true。这个数组的索引表示从0到n之间的整数。

2. 遍历：从2开始，对于每个未标记为非素数的数i（isPrime[i] == true），将它的所有倍数（i * j, 其中j > 1且i * j <= n）都标记为非素数，即将对应的isPrime[j]设置为false。

- 对于当前的i，只考虑它的平方根以下的倍数，因为大于i^2的数已经由之前的较小质数因子覆盖过了。

3. 终止条件：当遍历结束后，isPrime[]中值为true的位置即为素数。

下面是一个简化的C语言实现示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void sieveOfEratosthenes(int n) {
    int isPrime[n + 1];
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        isPrime[i] = 1;

    for (int p = 2; p * p <= n; p++) {
        if (isPrime[p]) { // 如果p是质数
            for (int i = p * p; i <= n; i += p)
                isPrime[i] = 0;
        }
    }

    printf("以下是 %d 到 %d 范围内的素数：\n", 2, n);
    for (int p = 2; p <= n; p++)
        if (isPrime[p])
            printf("%d ", p);
}

int main() {
    int range = 50; // 示例范围，可以根据需要调整
    sieveOfEratosthenes(range);
    return 0;
}