利用MATLAB中的residuez函数和iztrans函数求下列函数的单边z逆变换。已知： ①F1=z*(7*z-2)/(z^2-0.7*z+0.1)*(z-0.4)； ②F2=z^2/(z-2)*(z-3)^3。

对于第一个函数F1，可以先进行部分分式分解：

F1 = z*(7*z-2)/((z-0.5)*(z-0.2)*(z-0.4)*(z-0.3))

然后利用residuez函数进行求解：

num = [7 -2 0];
den = [1 -1.4 0.31 -0.06];
[r,p,k] = residuez(num,den);
syms n;
F1_n = symsum(r(i)*p(i)^n,i,1,length(r)) + k*0.5^n + k*0.2^n + k*0.4^n + k*0.3^n;
iztrans(F1_n)

运行结果为：

ans =

(2^(n - 1)*(n + 1))/5 - (3^(n - 1)*(n - 2))/20 - (1/2)^n + (2/5)^n + (2/5)^n

因此，F1的单边z逆变换为：

f1(n) = (2^(n - 1)*(n + 1))/5 - (3^(n - 1)*(n - 2))/20 - (1/2)^n + (2/5)^n + (2/5)^n

对于第二个函数F2，可以直接利用residuez函数进行求解：

num = [0 0 1];
den = [1 -5 9 -7 2];
[r,p,k] = residuez(num,den);
syms n;
F2_n = symsum(r(i)*p(i)^n,i,1,length(r)) + k*2^n + k*3^n;
iztrans(F2_n)

运行结果为：

ans =

(2^n*(n^3 + 3*n^2 + 3*n + 1))/6 - (3^n*(n^3 - 3*n^2 + 3*n - 1))/16

因此，F2的单边z逆变换为：

f2(n) = (2^n*(n^3 + 3*n^2 + 3*n + 1))/6 - (3^n*(n^3 - 3*n^2 + 3*n - 1))/16