多维随机梯度下降回归 带截距和带权重参数和迭代次数等 的C++带类完整实现及案例

以下是一个多维随机梯度下降回归模型的完整 C++ 类实现，包括带截距和带权重参数和迭代次数等情况：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <random>

using namespace std;

class LinearRegression {
private:
    vector<double> weights;  // 权重
    double bias;             // 截距
    double learning_rate;    // 学习率
    int num_iterations;      // 迭代次数
public:
    // 构造函数
    LinearRegression(double learning_rate, int num_iterations) {
        this->learning_rate = learning_rate;
        this->num_iterations = num_iterations;
    }

    // 训练函数（带截距）
    void train(vector<vector<double>> X, vector<double> y) {
        int m = X.size();  // 样本数
        int n = X[0].size();  // 特征数

        // 初始化权重和截距
        weights.resize(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            weights[i] = 0.0;
        }
        bias = 0.0;

        // 随机梯度下降
        for (int epoch = 0; epoch < num_iterations; epoch++) {
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                double y_pred = predict(X[i]);
                double error = y_pred - y[i];

                // 更新权重和截距
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    weights[j] -= learning_rate * error * X[i][j];
                }
                bias -= learning_rate * error;
            }
        }
    }

    // 训练函数（带权重参数）
    void train(vector<vector<double>> X, vector<double> y, vector<double> init_weights, double init_bias) {
        int m = X.size();  // 样本数
        int n = X[0].size();  // 特征数

        // 初始化权重和截距
        weights = init_weights;
        bias = init_bias;

        // 随机梯度下降
        for (int epoch = 0; epoch < num_iterations; epoch++) {
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                double y_pred = predict(X[i]);
                double error = y_pred - y[i];

                // 更新权重和截距
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    weights[j] -= learning_rate * error * X[i][j];
                }
                bias -= learning_rate * error;
            }
        }
    }

    // 预测函数
    double predict(vector<double> x) {
        double y_pred = bias;
        for (int i = 0; i < weights.size(); i++) {
            y_pred += weights[i] * x[i];
        }
        return y_pred;
    }
};

int main() {
    // 构造训练数据
    vector<vector<double>> X = {{1.0, 2.0, 3.0}, {4.0, 5.0, 6.0}, {7.0, 8.0, 9.0}};
    vector<double> y = {6.0, 15.0, 24.0};

    // 创建模型对象
    LinearRegression lr(0.01, 100);

    // 训练模型（带截距）
    lr.train(X, y);

    // 输出权重和截距
    cout << "Weights: ";
    for (int i = 0; i < lr.weights.size(); i++) {
        cout << lr.weights[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << "Bias: " << lr.bias << endl;

    // 训练模型（带参数）
    vector<double> init_weights = {0.5, 0.5, 0.5};
    double init_bias = 1.0;
    lr.train(X, y, init_weights, init_bias);

    // 输出权重和截距
    cout << "Weights: ";
    for (int i = 0; i < lr.weights.size(); i++) {
        cout << lr.weights[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << "Bias: " << lr.bias << endl;

    return 0;
}

在上述代码中，我们使用了一个 `LinearRegression` 类来实现多维随机梯度下降回归模型。其中，构造函数接收学习率和迭代次数两个参数，用于调节模型的学习速度和收敛速度。`train` 函数用于训练模型，其中第一个版本针对带截距的情况，第二个版本针对带权重参数的情况。`predict` 函数用于预测输入样本的输出值。

在主函数中，我们首先构造了一个简单的训练数据集，包括三个样本和三个特征。然后，我们创建了一个 `LinearRegression` 对象，并使用 `train` 函数训练模型。最后，我们输出了模型的权重和截距。

值得注意的是，在第二次训练时，我们传入了一个初始权重和截距，用于加速模型的收敛。这种方法通常被称为“预热”（warm-up），可以帮助模型在训练初期快速逼近最优解。