编写Python代码,针对三对角线性方程组AX=d,基于追赶法编写通用的函数进行求解。要求:(1) 函数名为my_thomas;(2) 输入参数为矩阵A和向量d;(3) 输出结果为X;(4) Python代码必须使用numba加速技术,并与不使用numba的方法做对比,可以通过反复调用1000000次my_thomas观察二者的区别。
时间: 2024-02-22 21:58:17 浏览: 132
用追赶法求解三对角方程组.rar_forgottenxrk_hidden1xh_ownerd3v_线性方程组_追赶法
以下是使用 Numba 加速的通用追赶法求解三对角线性方程组的 Python 代码:
```python
import numpy as np
from numba import jit
@jit(nopython=True)
def my_thomas(A, d):
"""
Thomas algorithm for solving tridiagonal linear equations
:param A: numpy array, tridiagonal matrix
:param d: numpy array, right-hand side vector
:return: numpy array, solution vector
"""
n = A.shape[0]
p = np.zeros(n)
q = np.zeros(n)
x = np.zeros(n)
p[1] = -A[0][1] / A[0][0]
q[1] = d[0] / A[0][0]
for i in range(1, n - 1):
p[i + 1] = -A[i][i + 1] / (A[i][i] + A[i][i - 1] * p[i])
q[i + 1] = (d[i] - A[i][i - 1] * q[i]) / (A[i][i] + A[i][i - 1] * p[i])
q[n - 1] = (d[n - 1] - A[n - 1][n - 2] * q[n - 2]) / (A[n - 1][n - 1] + A[n - 1][n - 2] * p[n - 1])
x[n - 1] = q[n - 1]
for i in range(n - 2, -1, -1):
x[i] = p[i + 1] * x[i + 1] + q[i + 1]
return x
```
其中,`A` 和 `d` 分别是三对角矩阵和右侧向量,函数返回线性方程组的解向量 `x`。函数中使用了 Numba 加速,将 Python 代码转换为机器代码,提高了代码的执行效率。可以通过反复调用 1000000 次 `my_thomas` 函数,观察使用和不使用 Numba 加速的代码的运行时间,从而比较二者的效率。
以下是不使用 Numba 加速的通用追赶法求解三对角线性方程组的 Python 代码,用于对比:
```python
def my_thomas_no_numba(A, d):
"""
Thomas algorithm for solving tridiagonal linear equations
:param A: numpy array, tridiagonal matrix
:param d: numpy array, right-hand side vector
:return: numpy array, solution vector
"""
n = A.shape[0]
p = np.zeros(n)
q = np.zeros(n)
x = np.zeros(n)
p[1] = -A[0][1] / A[0][0]
q[1] = d[0] / A[0][0]
for i in range(1, n - 1):
p[i + 1] = -A[i][i + 1] / (A[i][i] + A[i][i - 1] * p[i])
q[i + 1] = (d[i] - A[i][i - 1] * q[i]) / (A[i][i] + A[i][i - 1] * p[i])
q[n - 1] = (d[n - 1] - A[n - 1][n - 2] * q[n - 2]) / (A[n - 1][n - 1] + A[n - 1][n - 2] * p[n - 1])
x[n - 1] = q[n - 1]
for i in range(n - 2, -1, -1):
x[i] = p[i + 1] * x[i + 1] + q[i + 1]
return x
```
可以通过比较两个函数的运行时间,来观察使用 Numba 加速的函数是否更加高效。
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