matlab非线性规划整数约束的问题

Matlab中可以使用`intlinprog`函数来解决非线性规划整数约束的问题。`intlinprog`函数的使用方法如下：

[x,fval,exitflag,output] = intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)

其中，`f`是目标函数的系数矩阵，`intcon`是整数决策变量的索引向量，`A`和`b`分别是线性不等式约束的系数矩阵和常数向量，`Aeq`和`beq`分别是线性等式约束的系数矩阵和常数向量，`lb`和`ub`分别是决策变量的下界和上界向量，`options`是求解器选项。

下面是一个简单的例子，演示如何使用`intlinprog`函数解决非线性规划整数约束的问题：

% 目标函数系数矩阵
f = [-2; -3; -5];

% 不等式约束条件系数矩阵
A = [3 2 1; 2 5 3; 1 2 2];
b = [10; 15; 8];

% 整数决策变量的索引向量
intcon = [1; 2; 3];

% 求解器选项
options = optimoptions('intlinprog','Display','off');

% 求解问题
[x,fval,exitflag,output] = intlinprog(f,intcon,A,b,[],[],zeros(3,1),[],options);

% 输出结果
fprintf('最小值: %f \n', fval);
fprintf('x1: %d \n', x(1));
fprintf('x2: %d \n', x(2));
fprintf('x3: %d \n', x(3));

这里的例子中，我们要求解的问题是：

$$
\begin{aligned}
\min_{x_1,x_2,x_3} \quad & -2x_1 - 3x_2 - 5x_3 \\
\text{s.t.} \quad & 3x_1 + 2x_2 + x_3 \leq 10 \\
& 2x_1 + 5x_2 + 3x_3 \leq 15 \\
& x_1 + 2x_2 + 2x_3 \leq 8 \\
& x_1,x_2,x_3 \in \mathbb{Z}^+ \\
\end{aligned}
$$

运行上面的Matlab代码，可以得到最小值和相应的决策变量取值。