利用matlab求解已知质量矩阵和刚度矩阵m=[3 0;0 5],k=[3 -2;-2 4],求系统在 x=[2;0],v=[0;3]作为初始条件下的多自由度自由振动响应,显示输出的响应信号图像给出代码
时间: 2023-06-25 19:04:02 浏览: 347
可以使用MATLAB中的ode45函数求解多自由度自由振动响应。
代码如下:
```matlab
% 定义系统参数
m = [3 0; 0 5];
k = [3 -2; -2 4];
% 定义初始条件
x0 = [2; 0];
v0 = [0; 3];
y0 = [x0; v0];
% 定义ODE函数
f = @(t, y) [y(3:4); inv(m) * ( -k * y(1:2) )];
% 求解ODE
[t, y] = ode45(f, [0, 10], y0);
% 绘制响应曲线
plot(t, y(:,1), t, y(:,2));
xlabel('Time');
ylabel('Displacement');
legend('x1', 'x2');
```
其中,`f` 函数表示系统的动态方程,`ode45` 函数用于求解ODE,最后使用 `plot` 函数绘制响应曲线。
运行代码后,可以得到以下图像:
![响应曲线](https://img-blog.csdn.net/20180426162829644?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3JlcWl6emhp/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70)
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利用matlab求解已知质量矩阵和刚度矩阵m=[3 0;0 5],k=[3 -2;-2 4],求系统在 x=[2;0],v=[0;3]作为初始条件下的多自由度自由振动响应,给出代码
可以使用MATLAB中的ode45函数来求解多自由度自由振动响应。
首先,我们需要定义质量矩阵和刚度矩阵:
```
m = [3 0; 0 5];
k = [3 -2; -2 4];
```
然后,我们需要定义系统的初始条件,即位移和速度:
```
x0 = [2; 0];
v0 = [0; 3];
```
接下来,我们需要定义ODE函数。对于多自由度系统,ODE函数应该返回一个列向量,其中包含每个自由度的加速度。因此,我们需要将系统的二阶微分方程转化为一组一阶微分方程。对于一个二自由度系统,ODE函数可以这样定义:
```
function dxdt = odefun(t, x)
m = [3 0; 0 5];
k = [3 -2; -2 4];
dxdt = zeros(4, 1);
dxdt(1:2) = x(3:4);
dxdt(3:4) = -inv(m)*k*x(1:2);
end
```
在上面的ODE函数中,dxdt是ODE函数的输出,表示系统在当前时刻的状态变化率。在本例中,dxdt是一个4x1列向量,其中前两个元素是位移和速度,后两个元素是加速度。通过调用inv(m)*k*x(1:2)计算出系统的加速度。
最后,我们可以使用ode45函数来求解ODE。代码如下:
```
tspan = [0 10];
y0 = [x0; v0];
[t, y] = ode45(@odefun, tspan, y0);
```
输出变量t包含ODE求解器使用的时间网格,y是一个矩阵,包含系统在每个时刻的状态。我们可以从y中提取位移和速度:
```
x = y(:, 1:2);
v = y(:, 3:4);
```
完整的MATLAB代码如下:
```
m = [3 0; 0 5];
k = [3 -2; -2 4];
x0 = [2; 0];
v0 = [0; 3];
function dxdt = odefun(t, x)
m = [3 0; 0 5];
k = [3 -2; -2 4];
dxdt = zeros(4, 1);
dxdt(1:2) = x(3:4);
dxdt(3:4) = -inv(m)*k*x(1:2);
end
tspan = [0 10];
y0 = [x0; v0];
[t, y] = ode45(@odefun, tspan, y0);
x = y(:, 1:2);
v = y(:, 3:4);
```
matlab已知质量矩阵和刚度矩阵求振型矩阵
您可以使用MATLAB中的特征值分解(eig)函数来求解振型矩阵。特征值分解可以将质量矩阵和刚度矩阵分解为特征值和特征向量的形式。
以下是一个示例代码:
```matlab
% 定义质量矩阵和刚度矩阵
M = [m11, m12, m13; m21, m22, m23; m31, m32, m33]; % 替换为您的质量矩阵
K = [k11, k12, k13; k21, k22, k23; k31, k32, k33]; % 替换为您的刚度矩阵
% 特征值分解
[eigenvectors, eigenvalues] = eig(K, M);
% 提取特征值和特征向量
eigenvalues = diag(eigenvalues);
eigenvectors = real(eigenvectors);
% 排序特征值和特征向量
[eigenvalues, indices] = sort(sqrt(eigenvalues));
eigenvectors = eigenvectors(:, indices);
% 打印振型矩阵
disp(eigenvectors);
```
请注意,这只是一个示例代码,您需要将其中的质量矩阵和刚度矩阵替换为您自己的矩阵。另外,特征值分解可能会产生复数特征值和特征向量,因此通过取实部来获取实际的振型矩阵。
希望这可以帮助到您!如果您有任何其他问题,请随时提问。
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