二阶振荡环节在高频部分每十倍频会多衰减多少dB

对于一个二阶系统，其传递函数可以写成：

$$
H(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}
$$

其中 $\omega_n$ 表示系统的自然频率，$\zeta$ 表示系统的阻尼比。在高频部分，即当频率 $f$ 远大于自然频率 $\omega_n$ 时，我们可以将传递函数简化为：

$$
H(s) \approx \frac{\omega_n^2}{s^2} = \frac{\omega_n^2}{j\omega \cdot j\omega} = -\frac{\omega_n^2}{\omega^2}
$$

这说明在高频部分，系统的传递函数变成了一个负的常数，其值为 $-\omega_n^2/\omega^2$。因此，每当频率增加 $10$ 倍，信号的幅度会下降 $20$ dB，即：

$$
20\log_{10}\left|\frac{H(j\omega_2)}{H(j\omega_1)}\right| = 20\log_{10}\left|\frac{-\omega_n^2/\omega_2^2}{-\omega_n^2/\omega_1^2}\right| = 20\log_{10}\left(\frac{\omega_1}{\omega_2}\right)
$$

其中 $\omega_2$ 表示高频部分的角频率，$\omega_1$ 表示低频部分的角频率，满足 $\omega_2 = 10\omega_1$。因此，每十倍频，信号的幅度会下降 $20\log_{10}10 = 20$ dB。