勾股数是指能够构成直角三角形3条边的3个正整数a、b、c,由勾股定理我们知道a2+b2=c2。 你的任务是,给定正整数n(1≤n≤1000),在a,b,c都不大于n的情况下,编程算出共有多少组不同的勾股数。 例如:n=5时,只有一组勾股数(3, 4, 5),则输出1。 输入 一个正整数n(1≤n≤1000)。 输出 一个正整数,在a,b,c都不大于n的情况下总共有多少组不同的勾股数。
时间: 2024-02-26 21:58:25 浏览: 35
好的,这是一个数学问题,可以通过枚举的方式求解。以下是 Python 代码实现:
```python
n = int(input())
count = 0 # 统计勾股数的个数
for a in range(1, n+1):
for b in range(a, n+1):
c = (a**2 + b**2) ** 0.5 # 计算 c
if c > n:
break # 如果 c 大于 n,直接退出循环
if c == int(c): # 如果 c 是整数,说明 (a,b,c) 是勾股数
count += 1
print(count)
```
我们先输入一个正整数n,然后通过两层循环枚举a和b的值,计算出c的值,如果c大于n,就退出内层循环,否则判断c是否为整数,如果是整数,就说明(a,b,c)是勾股数,把勾股数的个数加1。最后输出勾股数的个数即可。
相关问题
求100以内的所有勾股数。所谓幻股数,是指能够构成直的三角形三条边的三个正整数(a, b, c
),满足勾股定理 a^2 + b^2 = c^2。其中 a、b、c 都小于等于 100。
A:以下是 100 以内所有的勾股数:
3 4 5
5 12 13
6 8 10
7 24 25
8 15 17
9 12 15
9 40 41
10 24 26
11 60 61
12 16 20
12 35 37
13 84 85
14 48 50
15 20 25
15 36 39
16 30 34
16 63 65
18 24 30
18 80 82
20 21 29
20 48 52
21 28 35
21 72 75
24 32 40
24 45 51
24 70 74
25 60 65
27 36 45
28 45 53
30 40 50
30 72 78
32 60 68
33 44 55
33 56 65
35 84 91
36 48 60
36 77 85
39 52 65
39 80 89
40 42 58
40 75 85
42 56 70
45 60 75
48 55 73
48 64 80
51 68 85
54 72 90
57 76 95
60 63 87
65 72 97
69 92 115
72 96 120
80 84 116
84 112 140
87 116 145
93 124 155
96 110 146
总共有 39 组幻股数。
如果三个正整数abc满足a2+b2=c2的关系,则称(a,b,c) 勾股数元祖
勾股数元组是三个正整数(a,b,c)满足勾股定理的关系,即a^2 + b^2 = c^2。其中,a、b、c分别表示直角三角形的两个直角边和斜边的长度。
勾股数元组是数学中的一个概念,最早出现在古代中国和古代希腊的数学研究中。著名的数学家毕达哥拉斯(约公元前569年-约公元前475年)首次提出了勾股数元组的概念和性质,并形成了今天我们所熟知的毕达哥拉斯定理。
在勾股数元组中,可以找到无数个符合条件的三个正整数。例如最常见的勾股数元组是(3, 4, 5),其中3^2 + 4^2 = 5^2。除此之外还有(5, 12, 13)、(8, 15, 17)等。这些数元组都符合勾股定理的要求,即其中两个数的平方和等于第三个数的平方。
勾股数元组在几何中有广泛的应用,可以用来构造直角三角形,计算角度、边长等。此外,在数论中也有一些与勾股数元组相关的重要性质和研究。勾股数元组的性质和应用是数学中一个重要的分支,对于几何学、物理学等领域都有重要的影响。