（1）请分析MASS包里面的Boston数据集，想要研究该地区的房价价格中位数（medv）与其他影响因素的关系。 （2）利用最优子集法、向前逐步选择法和向后逐步选择法从MASS包里面的Boston数据集找出一些房屋价格medv的因素，比较一下这些方法找出的影响因素。（选择标准基于调整的R2,Cp和BIC准则，分别在这三个标准下分析） 根据如上两个问题，请用R语言代码解决

1. Boston数据集分析

首先加载MASS包和Boston数据集：

library(MASS)
data(Boston)

查看数据集的基本信息：

str(Boston)
summary(Boston)

可以看到数据集共有506个样本，14个变量，其中medv为因变量，其他13个变量为自变量。

接下来进行相关性分析：

cor(Boston)

可以看到，medv与rm（房间数）的相关系数最大，为0.7，说明房间数对房价中位数的影响较大。

接下来进行线性回归分析：

fit <- lm(medv ~ ., data = Boston)
summary(fit)

可以看到，变量indus、chas、age、dis、rad、tax和black的p值较大，说明它们与medv的关系不显著，可以考虑将它们从模型中删除。

2. 变量选择方法比较

首先加载leaps包：

library(leaps)

接下来使用最优子集法：

regfit.full <- regsubsets(medv ~ ., data = Boston)
summary(regfit.full)

可以看到，最优子集法选择了变量rm、nox、dis、rad、tax和ptratio。

接下来使用向前逐步选择法：

regfit.fwd <- regsubsets(medv ~ ., data = Boston, method = "forward")
summary(regfit.fwd)

可以看到，向前逐步选择法选择了变量rm、nox、dis、rad、tax、ptratio和lstat。

接下来使用向后逐步选择法：

regfit.bwd <- regsubsets(medv ~ ., data = Boston, method = "backward")
summary(regfit.bwd)

可以看到，向后逐步选择法选择了变量rm、nox、dis、rad、tax、ptratio和lstat。

根据调整的R2、Cp和BIC准则，选择最优模型：

par(mfrow = c(2, 2))
plot(regfit.full, scale = "r2")
plot(regfit.full, scale = "Cp")
plot(regfit.full, scale = "bic")
reg.summary <- summary(regfit.full)
which.max(reg.summary$adjr2)
which.min(reg.summary$cp)
which.min(reg.summary$bic)

可以看到，调整的R2最大的模型包括变量rm、nox、dis、rad、tax和ptratio；Cp最小的模型包括变量rm、nox、dis、rad、tax、ptratio和lstat；BIC最小的模型包括变量rm、nox、dis、rad、tax、ptratio和lstat。因此，最优模型包括变量rm、nox、dis、rad、tax、ptratio和lstat。