给定一个m×n的网格,每个格子上包含一个非负整数。在网格上移动时,每次只能向下或者向右移动一步。请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小。 请用分支限定法解决此问题,使用java语言
时间: 2024-03-19 19:44:45 浏览: 20
好的,这是一个经典的网格最小路径和问题,可以使用分支限定法求解。下面是Java代码实现:
```java
import java.util.*;
public class GridPathMinSum {
private static int m, n;
private static int[][] grid;
private static int[][] minSum; // 记录从起点到每个点的最小路径和
private static boolean[][] visited; // 记录每个点是否被访问过
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
m = scanner.nextInt();
n = scanner.nextInt();
grid = new int[m][n];
minSum = new int[m][n];
visited = new boolean[m][n];
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
grid[i][j] = scanner.nextInt();
}
}
int result = branchAndBound();
System.out.println(result);
}
// 分支限定法求解最小路径和
private static int branchAndBound() {
PriorityQueue<Node> pq = new PriorityQueue<>();
pq.offer(new Node(0, 0, grid[0][0]));
visited[0][0] = true;
while (!pq.isEmpty()) {
Node node = pq.poll();
int x = node.x;
int y = node.y;
int sum = node.sum;
if (x == m - 1 && y == n - 1) {
return sum;
}
// 向下走一步
if (x + 1 < m && !visited[x + 1][y]) {
int newSum = sum + grid[x + 1][y];
if (newSum < minSum[x + 1][y] || minSum[x + 1][y] == 0) {
minSum[x + 1][y] = newSum;
pq.offer(new Node(x + 1, y, newSum));
}
}
// 向右走一步
if (y + 1 < n && !visited[x][y + 1]) {
int newSum = sum + grid[x][y + 1];
if (newSum < minSum[x][y + 1] || minSum[x][y + 1] == 0) {
minSum[x][y + 1] = newSum;
pq.offer(new Node(x, y + 1, newSum));
}
}
}
return 0;
}
private static class Node implements Comparable<Node> {
private int x, y, sum;
public Node(int x, int y, int sum) {
this.x = x;
this.y = y;
this.sum = sum;
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
return this.sum - o.sum;
}
}
}
```
在上面的代码中,我们使用了一个优先队列来保存搜索过程中的节点,每次取出当前路径和最小的节点进行扩展。在扩展节点时,我们只考虑向下和向右两个方向,因为这是唯一能走的两个方向。
对于一个节点,我们记录从起点到该节点的最小路径和,如果发现一条新的路径和比已有的最小路径和更小,就更新该节点的最小路径和,并将其加入优先队列。
在搜索过程中,我们还需要记录每个节点是否被访问过,避免重复访问。
最终,当我们扩展到右下角的节点时,就找到了从左上角到右下角的最小路径和。