MATLAB 凶牙利算法

MATLAB中的凶牙利算法，也称为匈牙利算法（Hungarian Algorithm），是一种用于求解线性分配问题的有效方法，特别是在寻找最优化任务分配或最小化成本配对的情况下。这个问题通常表现为带有负权边的图，目标是找到一种方式来分配节点（任务）给其他节点（执行者），使得总的代价（或工作量）最小。

在MATLAB中，`匈牙利`函数或者`linearsum_assignment`函数可以用来实现这一算法。这个函数接收一个二维矩阵作为输入，其中每一行代表一个任务，每一列表示一个执行者，每个元素代表完成对应任务的成本或收益。函数会返回一个矩阵，表示任务和执行者的最佳配对，以及最小的总成本或最大总收益。

以下是使用MATLAB凶牙利算法的基本步骤：

1. 创建一个带有成本或收益的二维矩阵。
2. 调用`linearsum_assignment`函数。
3. 函数会返回一个配对矩阵和一个最小成本值。

相关问题：
1. MATLAB中的`linearsum_assignment`函数如何处理负权边？
2. 在哪种情况下匈牙利算法不能解决线性分配问题？
3. 如果矩阵中没有负权边，匈牙利算法是否仍然适用？

相关问题

matlab 匈牙利算法

匈牙利算法（又称为Kuhn-Munkres算法）是一种用于解决二分图最大权匹配问题的算法。在Matlab中，你可以使用`matchpairs`函数来实现匈牙利算法。

`matchpairs`函数的基本语法如下：

[matching, cost] = matchpairs(costMatrix)

其中，`costMatrix`是一个二维矩阵，表示二分图中各个顶点之间的边的权重。`matching`是一个包含匹配结果的向量，表示每个顶点的匹配顶点的索引。`cost`是最大权匹配的总权重。

下面是一个简单的示例：

costMatrix = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];
[matching, cost] = matchpairs(costMatrix);
disp(matching);
disp(cost);

该示例中，`costMatrix`是一个3x3的矩阵，表示一个包含6个顶点的二分图。输出结果将显示匹配结果以及最大权匹配的总权重。

请注意，为了使用`matchpairs`函数，你需要确保你的Matlab版本中已经安装了优化工具箱（Optimization Toolbox）。

matlab匈牙利算法的代码

以下是Matlab中实现匈牙利算法的代码：

function [assignment, cost] = hungarian_algorithm(cost_matrix)
%HUNGARIAN_ALGORITHM 使用匈牙利算法解决二分图最大权匹配问题
%   [ASSIGNMENT, COST] = HUNGARIAN_ALGORITHM(COST_MATRIX) 给定一个二分图的代价矩阵，
%   返回最大权匹配的分配和总代价。
%
%   例子：
%       cost_matrix = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];
%       [assignment, cost] = hungarian_algorithm(cost_matrix);
%       disp(assignment); % 输出：[1, 2, 3]
%       disp(cost); % 输出：12

% 初始化
[n, m] = size(cost_matrix);
if n ~= m
    error('代价矩阵必须是方阵！');
end
assignment = zeros(1, n);
cost = 0;

% Step 1: 减去每行的最小值
cost_matrix = bsxfun(@minus, cost_matrix, min(cost_matrix, [], 2));

% Step 2: 减去每列的最小值
cost_matrix = bsxfun(@minus, cost_matrix, min(cost_matrix, [], 1));

% Step 3: 找到最小的点数，以便于我们知道需要多少个零来完成匹配
while sum(assignment < 1) > 0
    % 找到一个没有分配的点
    [row, col] = find(assignment == 0, 1);
    % 标记该点已经被访问
    assignment(row) = col;
    % 找到该行中最小的代价
    min_cost = cost_matrix(row, :);
    while any(min_cost)
        % 找到最小代价的列
        [~, index] = min(min_cost);
        % 如果该列没有被分配，则分配该列
        if ~any(assignment == index)
            assignment(row) = index;
            break;
        else
            % 否则，找到已分配的行
            row_index = find(assignment == index);
            % 找到该行中最小代价
            min_cost(row_index) = 0;
            [~, index] = min(min_cost);
            % 分配该行
            assignment(row_index(index)) = 0;
            assignment(row) = index;
        end
    end
end

% 计算总代价
for i = 1:n
    cost = cost + cost_matrix(i, assignment(i));
end
end