编写能完成字符识别任务的BP网络的matlab程序

好的，下面是一个简单的BP网络的matlab程序，可以用于字符识别任务：

% 数据加载和预处理
load('characters.mat'); % 加载训练数据
X = reshape(characters, 784, 60000)'; % 将每张图片转换为一个行向量
X = double(X) / 255; % 将像素值从 0~255 转换为 0~1
Y = zeros(60000, 10); % 创建标签矩阵
for i = 1:60000
    Y(i, labels(i)+1) = 1; % 将第 i 张图片的标签设置为 1，其余为 0
end

% 初始化参数
input_layer_size = 784; % 输入层大小
hidden_layer_size = 25; % 隐藏层大小
output_layer_size = 10; % 输出层大小
epsilon_init = 0.12; % 随机初始化权重的范围

% 随机初始化权重
Theta1 = rand(hidden_layer_size, input_layer_size+1) * 2 * epsilon_init - epsilon_init;
Theta2 = rand(output_layer_size, hidden_layer_size+1) * 2 * epsilon_init - epsilon_init;

% 训练神经网络
alpha = 0.01; % 学习率
lambda = 0.01; % 正则化参数
num_iters = 1000; % 迭代次数
m = size(X, 1); % 样本数量

for iter = 1:num_iters
    % 前向传播
    a1 = [ones(m, 1) X]; % 添加偏置单元
    z2 = a1 * Theta1';
    a2 = [ones(m, 1) sigmoid(z2)];
    z3 = a2 * Theta2';
    h = sigmoid(z3);
    
    % 计算代价函数
    J = (-1/m) * sum(sum(Y .* log(h) + (1-Y) .* log(1-h))) ...
        + (lambda/(2*m)) * (sum(sum(Theta1(:, 2:end).^2)) + sum(sum(Theta2(:, 2:end).^2)));
    
    % 反向传播
    delta3 = h - Y;
    delta2 = (delta3 * Theta2(:, 2:end)) .* sigmoidGradient(z2);
    Delta1 = delta2' * a1;
    Delta2 = delta3' * a2;
    
    % 计算梯度
    Theta1_grad = (1/m) * Delta1 + (lambda/m) * [zeros(hidden_layer_size, 1) Theta1(:, 2:end)];
    Theta2_grad = (1/m) * Delta2 + (lambda/m) * [zeros(output_layer_size, 1) Theta2(:, 2:end)];
    
    % 更新权重
    Theta1 = Theta1 - alpha * Theta1_grad;
    Theta2 = Theta2 - alpha * Theta2_grad;
end

% 预测
pred = zeros(size(X, 1), 1);
for i = 1:size(X, 1)
    a1 = [1 X(i, :)];
    z2 = a1 * Theta1';
    a2 = [1 sigmoid(z2)];
    z3 = a2 * Theta2';
    h = sigmoid(z3);
    [max_val, max_index] = max(h);
    pred(i) = max_index - 1;
end
accuracy = sum(pred == labels) / length(pred);
fprintf('训练集准确率为 %f\n', accuracy);

这个程序使用了随机梯度下降算法，包括前向传播、代价函数计算、反向传播、梯度计算和权重更新。其中，`sigmoid` 和 `sigmoidGradient` 函数都是用来实现 sigmoid 函数和其导数的。在训练完成后，程序会使用训练好的神经网络对测试集进行预测，并计算出准确率。