杨辉三角问题，如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列： 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, \cdots1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,⋯ 给定一个正整数 NN，请你输出数列中第一次出现 NN 是在第几个数？ 输入描述 输入一个整数 NN。 输出描述 输出一个整数代表答案。 输入输出样例 示例 1 输入 6 copy 输出 13 copy 评测用例规模与约定 对于 20%20​​ 的评测用例，1\leq N\leq 101≤N≤10​； 对于所有评测用例，1\leq N\leq 10000000001≤N≤1000000000。请给出优化C++代码

题目描述

从杨辉三角中按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列：

1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,...

给定一个正整数N，求数列中第一次出现N是第几个数。

输入格式

输入一个整数N。

输出格式

输出一个整数代表答案。

数据范围

1≤N≤10^10

样例

输入样例：
6
输出样例：
13

算法1

(暴力枚举) $O(n)$

blablabla

时间复杂度

参考文献

python3 代码

C++ 代码

算法2

(暴力枚举) $O(n)$

blablabla

时间复杂度

参考文献

C++ 代码

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下面的图形是著名的杨辉三角形： 如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列：1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, … 给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数？完整C语言

实现如下：

#include <stdio.h>

// 计算杨辉三角的第n行第k个数
int yangHui(int n, int k)
{
    if (k == 1 || k == n) {
        return 1;
    } else {
        return yangHui(n - 1, k - 1) + yangHui(n - 1, k);
    }
}

int main()
{
    int n;
    printf("请输入要查找的数N：");
    scanf("%d", &n);
    int i, j, count = 0;
    for (i = 1; ; i++) {
        for (j = 1; j <= i; j++) {
            count++;
            if (yangHui(i, j) == n) {
                printf("第一次出现%d是在第%d个数\n", n, count);
                return 0;
            }
        }
    }
    return 0;
}

程序的思路是：先定义一个递归函数 `yangHui(n, k)`，用来计算杨辉三角的第n行第k个数。然后在 `main` 函数中，依次遍历数列中的每一个数，计算出对应的杨辉三角行和列，然后调用 `yangHui(n, k)` 函数计算出该数，判断是否等于目标数N，如果是，则输出结果并退出程序。

请写出这道算法题的C++代码： 下面的图形是著名的杨辉三角形。如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列： 1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1... 给定一个正整数N ，请你输出数列中第一次出现N 是在第几个数？ 样例：输入：6。输出：13。

以下是C知道的回答：

这道题可以使用递推的方式来解决，具体的C代码如下：

#include <stdio.h>

int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
int i, j;
int a[1000][1000];
for (i = 0; i < n; i++) {
a[i][0] = 1;
a[i][i] = 1;
}
for (i = 2; i < n; i++) {
for (j = 1; j < i; j++) {
a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j];
}
}
int count = 0;
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j <= i; j++) {
count++;
if (a[i][j] == n) {
printf("%d", count);
return 0;
}
}
}
return 0;
}

如果输入的是6，那么输出的结果就是13。