如何用Java实现下面的图形是著名的杨辉三角形： image 如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列： 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, \cdots1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,⋯ 给定一个正整数 NN，请你输出数列中第一次出现 NN 是在第几个数？ 输入描述 输入一个整数 NN。 输出描述 输出一个整数代表答案。

杨辉三角形是一种数学图形，每一层的数字组成的是由 $1$ 开始的连续自然数。

要在杨辉三角形中找到第一个出现 $N$ 的数，可以使用如下的 Java 代码：

int findFirstAppearanceOfN(int N) {
  int row = 1;
  while (N > row) {
    N -= row;
    row++;
  }
  return N;
}

这段代码的工作原理是：从第一层开始，逐层扫描杨辉三角形，每扫描一层就将 $N$ 减去当前层的数字个数。当 $N$ 小于等于当前层的数字个数时，就找到了 $N$ 所在的位置。

例如，如果 $N=7$，在第一层时 $N=7$，在第二层时 $N=5$，在第三层时 $N=2$，所以 $N$ 所在的位置就是第三层的第二个数字。

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如何用Java非暴力实现下面的图形是著名的杨辉三角形： image 如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列： 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, \cdots1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,⋯ 给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数？ 输入描述 输入一个整数 N。 输出描述 输出一个整数代表答案。

可以用如下的 Java 代码来实现：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();

        // 存储杨辉三角的每一行
        List<List<Integer>> triangle = new ArrayList<>();
        triangle.add(Arrays.asList(1));

        int i = 1;
        while (true) {
            List<Integer> row = new ArrayList<>();
            row.add(1);
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                row.add(triangle.get(i - 1).get(j - 1) + triangle.get(i - 1).get(j));
            }
            row.add(1);
            triangle.add(row);
            if (row.contains(n)) {
                System.out.println(i * (i + 1) / 2 + row.indexOf(n));
                break;
            }
            i++;
        }
    }
}

算法的时间复杂度为 O(N^2)，空间复杂度为 O(N^2)。

上述代码使用了 Java 的 ArrayList 和 List 接口。

- ArrayList 是一个动态数组，能够动态地增加或减少元素。
- List 是一个接口，定义了一系列的操作，ArrayList 实现了 List 接口，因此可以使用 List 的所有方法。

在本例中，我们使用 ArrayList 来存储杨辉三角的每一行。

代码的执行流程如下：

1. 读入数据 N。
2. 初始化一个 ArrayList，并将第一行的数据 1 添加到 ArrayList 中。
3. 初始化变量 i 为 1。
4. 执行一个 while 循环，条件为 true，即一直循环到找到第一个出现 N 的数为止。
5. 在 while 循环中，初始化一个 ArrayList row，并将 1

下面的图形是著名的杨辉三角形： 如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列：1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, … 给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数？完整C语言

实现如下：

#include <stdio.h>

// 计算杨辉三角的第n行第k个数
int yangHui(int n, int k)
{
    if (k == 1 || k == n) {
        return 1;
    } else {
        return yangHui(n - 1, k - 1) + yangHui(n - 1, k);
    }
}

int main()
{
    int n;
    printf("请输入要查找的数N：");
    scanf("%d", &n);
    int i, j, count = 0;
    for (i = 1; ; i++) {
        for (j = 1; j <= i; j++) {
            count++;
            if (yangHui(i, j) == n) {
                printf("第一次出现%d是在第%d个数\n", n, count);
                return 0;
            }
        }
    }
    return 0;
}

程序的思路是：先定义一个递归函数 `yangHui(n, k)`，用来计算杨辉三角的第n行第k个数。然后在 `main` 函数中，依次遍历数列中的每一个数，计算出对应的杨辉三角行和列，然后调用 `yangHui(n, k)` 函数计算出该数，判断是否等于目标数N，如果是，则输出结果并退出程序。