请写出这道算法题的C++代码： 下面的图形是著名的杨辉三角形。如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列： 1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1... 给定一个正整数N ，请你输出数列中第一次出现N 是在第几个数？ 样例：输入：6。输出：13。

以下是C知道的回答：

这道题可以使用递推的方式来解决，具体的C代码如下：

#include <stdio.h>

int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
int i, j;
int a[1000][1000];
for (i = 0; i < n; i++) {
a[i][0] = 1;
a[i][i] = 1;
}
for (i = 2; i < n; i++) {
for (j = 1; j < i; j++) {
a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j];
}
}
int count = 0;
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j <= i; j++) {
count++;
if (a[i][j] == n) {
printf("%d", count);
return 0;
}
}
}
return 0;
}

如果输入的是6，那么输出的结果就是13。

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题目描述 下面的图形是著名的杨辉三角形： 如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列： 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, \cdots1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,⋯ 给定一个正整数 NN，请你输出数列中第一次出现 NN 是在第几个数？ 输入描述 输入一个整数 NN。 输出描述 输出一个整数代表答案。

算法1 数学

数列中的数可以通过组合数来计算：第 n 行第 k 个数为 C(n-1, k-1)。因此可以按顺序计算数列中每个数，直到第一个大于等于 N 的数出现为止。

时间复杂度：O(N^2)

C++ 代码

算法2 二分查找

观察数列，可以发现它是逐行递增的，因此可以考虑使用二分查找。具体地，在数列中找到第一个大于等于 N 的数。至于如何找到第 n 行第 k 个数，可以使用公式 C(n-1, k-1)，也可以使用递推式 C(n, k)=C(n-1, k-1)+C(n-1, k)来计算。

时间复杂度：O(log^2 N)

C++ 代码

杨辉三角形是我国古代数学家杨辉揭示二项展开式各项系数的数字三角形，如下图给出了7阶杨辉三角形，请编写程序，构造并输出n(n<=20)阶杨辉三角形。要求分别给出算法伪代码和C++源代码、以及运行结果。

杨辉三角是利用递归或者动态规划的方式来构建的。下面是一个简单的算法伪代码和C++实现：

**伪代码示例：**

function printPascalTriangle(n):
    triangle = [[1]]
    for i in range(1, n):
        row = [1]
        for j in range(1, i):
            row.append(triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j])
        row.append(1)
        triangle.append(row)
    for row in triangle:
        print(row)

printPascalTriangle(n) // 替换n为你需要的阶数

**C++源代码示例：**

#include <iostream>
using namespace std;

void printPascalTriangle(int n) {
    vector<vector<int>> triangle(n + 1, vector<int>(n + 1));
    triangle[0][0] = 1;

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        triangle[i][0] = 1;
        triangle[i][i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; ++j) {
            triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j];
        }
    }

    for (const auto &row : triangle) {
        for (int num : row) {
            cout << num << ' ';
        }
        cout << endl;
    }
}

int main() {
    int n = 7; // 或者设置为你想打印的阶数
    printPascalTriangle(n);
    return 0;
}

运行结果（假设n=7）：

1 
1 1 
1 2 1 
1 3 3 1 
1 4 6 4 1 
1 5 10 10 5 1 
1 6 15 20 15 6 1

这个C++代码首先创建了一个二维数组表示杨辉三角，然后填充每一行的元素，最后按行打印出来。每一行都是前一行的两个相邻元素之和。