编程实现“n阶杨辉三角形问题”，要求： (1)给出n阶杨辉三角形的递推关系式： (2)输出左右对称的n(ns20)阶等腰数字三角形： (3)输出杨辉三角形的变形三角形 用C语言编写程序代码

杨辉三角形是一个经典的组合数学问题，它通常用于展示二项式的系数。以下是实现这个需求的C语言代码示例：

#include <stdio.h>

// 定义函数计算杨辉三角的值
int binomial_coefficient(int n, int k) {
    if (k == 0 || k == n)
        return 1;
    else
        return binomial_coefficient(n - 1, k - 1) + binomial_coefficient(n - 1, k);
}

// 输出n阶杨辉三角
void print_pascal_triangle(int n) {
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        // 输出行头
        printf("%d", i > 0 ? binomial_coefficient(i, i) : 1);

        // 输出中间元素
        for (int j = 1; j < i; ++j)
            printf(" %d", binomial_coefficient(i, j));

        // 输出行尾并换行
        printf("\n");
    }
}

// 输出左右对称的n阶等腰数字三角形
void print_symmetric_triangle(int n) {
    int triangle[n][n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j <= i; ++j) {
            triangle[i - j][j] = binomial_coefficient(2 * i, i - j);
            triangle[i][i - j] = triangle[i - j][j]; // 对称部分
        }
    }

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j <= i; ++j) {
            printf("%4d", triangle[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

// 输出变形三角形，如将每个数字乘以其位置
void print_deformed_triangle(int n) {
    int deformed_triangle[n][n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j <= i; ++j) {
            deformed_triangle[i][j] = i + 1 * binomial_coefficient(i, j);
        }
    }

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j <= i; ++j) {
            printf("%4d", deformed_triangle[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

int main() {
    int n = 20; // 可以替换为你需要的任意数值
    printf("N阶杨辉三角形:\n");
    print_pascal_triangle(n);
    printf("\n左右对称的n阶等腰数字三角形:\n");
    print_symmetric_triangle(n);
    printf("\n变形三角形:\n");
    print_deformed_triangle(n);
    return 0;
}