①给出n阶杨辉三角形的递推关系式；②输出左右对称的n(n≤20)阶等腰数字三角形。

① 杨辉三角形的递推关系式为：C(n+1, k) = C(n, k-1) + C(n, k)，其中C(n, k)表示在n个不同的元素中取k个元素的组合数。
② 输出左右对称的n(n≤20)阶等腰数字三角形的代码如下：

#include<stdio.h>
int main()
{
int n,i,j;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)//控制行数
{
for(j=1;j<=n-i;j++)//控制空格数
printf(" ");
for(j=1;j<=2*i-1;j++)//控制数字数
printf("%d",i%10);//按模10取余数，保证数字在1-9之间
printf("\n");//换行
}
return 0;
}

相关问题

C++实现①给出n阶杨辉三角形的递推关系式；②输出左右对称的n(n≤20)阶等腰数字三角形。

在C++中，我们可以利用递归和动态规划的方式来实现这两个需求。

① 杨辉三角形（Pascal's Triangle）是一个经典的数学问题，它的每一行代表二项式的展开系数。对于n阶杨辉三角形，其递推关系可以用下面的形式表示：

- 第一行有1个元素：`T(1, k) = 1` (k从0到0)
- 对于任意的行i > 1，第j个元素 `T(i, j)` 是上一行第j-1个和第j个元素之和：`T(i, j) = T(i - 1, j - 1) + T(i - 1, j)` (j从1到i)

这是一个典型的动态规划问题，可以使用一个二维数组来存储每个位置的值。

int fibonacci(int n, int m) {
    if (m == 0) return 1;
    if (m == 1 || n == 1) return 1;
    else return fibonacci(n - 1, m - 1) + fibonacci(n - 1, m);
}

其中，`fibonacci(n, m)` 可以视为 `T(n, m)` 的计算函数。

② 输出左右对称的n阶等腰数字三角形，也称为帕斯卡金字塔（Pascal Pyramid），这种图形可以通过累加和来构建，每层的数字是对角线方向的前一层的数字之和，例如1、4、6、4、1。

void printPyramid(int n) {
    vector<vector<int>> pyramid(n, vector<int>(n));
    pyramid[0][0] = pyramid[n - 1][n - 1] = 1;

    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        pyramid[i][0] = pyramid[i - 1][i];
        pyramid[i][i] = 1;
        
        for (int j = 1; j < i; ++j)
            pyramid[i][j] = pyramid[i - 1][j - 1] + pyramid[i - 1][j];
    }

    // 打印三角形
    for (const auto &row : pyramid) {
        for (int num : row) {
            cout << num << " ";
        }
        cout << "\n";
    }
}

使用C++，①给出n阶杨辉三角形的递推关系式；②输出左右对称的n(n≤20)阶等腰数字三角形。

在C++中，我们可以利用递归和动态规划的方式来实现n阶杨辉三角形和等腰数字三角形。

① 杨辉三角形（Pascal's Triangle）是一个数学术语，它的每一行代表二项式系数，其递推关系可以用下面的公式表示：

对于第i行（从0开始计数），第j个元素（同样从0开始计数）是上一行（i-1行）的第j个和第j+1个元素之和，记作C(i-1, j-1) + C(i-1, j)，其中C(n, k)是组合数，表示从n个不同元素中取k个元素的组合数目。初始两行是1，其余都是前一行相应位置元素之和。

int binomial(int n, int k) {
    if (k == 0 || k == n)
        return 1;
    else
        return binomial(n - 1, k - 1) + binomial(n - 1, k);
}

void printPascalTriangle(int n) {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j <= i; ++j) {
            cout << binomial(i, j) << " ";
        }
        cout << "\n";
    }
}

② 对于左右对称的等腰数字三角形，例如：

   *
  * *
 *   *
*     *

每个元素通常是它所在行的索引值，即`i`（从0开始）。由于对称性，只需计算到中心位置即可。我们可以使用嵌套循环，外层控制行数，内层控制列数，并将元素打印出来。

void printSymmetricTriangle(int n) {
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        // 打印中心行
        for (int j = abs(n - i); j > 0; --j) {
            cout << j << " ";
        }
        cout << endl;

        // 如果还有剩余行，打印两侧
        if (i < n) {
            for (int j = 1; j <= i; ++j) {
                cout << j << " ";
            }
            cout << endl;
        }
    }
}