matlab设计观测器,将观测器极点配置在 、 处
时间: 2024-05-07 21:21:06 浏览: 10
观测器的极点决定了观测器的响应速度和稳定性,将观测器极点配置在所期望的位置是设计观测器的一个重要步骤。
在MATLAB中设计观测器可以用`obsv`函数来实现,该函数可以计算系统的可观测性矩阵和观测器增益矩阵,进而设计出满足要求的观测器。
假设系统的状态空间模型为:
$$
\dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t)
$$
$$
y(t) = Cx(t) + Du(t)
$$
其中,$x(t)$是系统状态向量,$u(t)$是系统输入向量,$y(t)$是系统输出向量,$A$、$B$、$C$、$D$是系统的状态空间矩阵。
为了将观测器极点配置在所期望的位置,需要先计算系统的可观测性矩阵$O$,然后根据所期望的极点位置计算观测器增益矩阵$L$。
MATLAB代码如下:
```matlab
% 系统状态空间矩阵
A = [0 1 0; 0 0 1; -1 -2 -3];
B = [0; 0; 1];
C = [1 0 0];
% 计算系统的可观测性矩阵
O = obsv(A, C);
% 所期望的观测器极点位置
p1 = -3;
p2 = -4;
p3 = -5;
% 计算观测器增益矩阵
L = place(A', C', [p1, p2, p3])';
% 系统状态和观测器状态的初始值
x0 = [0; 0; 0];
x_hat0 = [0; 0; 0];
% 模拟观测器
t = 0:0.01:10;
u = ones(size(t));
sys = ss(A, B, C, D);
[y, t, x] = lsim(sys, u, t, x0);
x_hat = zeros(size(x));
for i = 1:length(t)
x_hat_dot = A * x_hat(:, i) + L * (y(i) - C * x_hat(:, i));
x_hat(:, i+1) = x_hat(:, i) + x_hat_dot * (t(i+1) - t(i));
end
% 绘制系统状态和观测器状态的对比图
figure;
plot(t, x(:, 1), 'b-', t, x_hat(1, 1:end-1), 'r--');
xlabel('Time (s)');
ylabel('x_1');
legend('System state', 'Observer state');
```
上述代码中,使用`obs`函数计算系统的可观测性矩阵$O$,并使用`place`函数计算观测器增益矩阵$L$,然后使用`lsim`函数模拟系统状态和`for`循环模拟观测器状态,最后绘制出系统状态和观测器状态的对比图。