有一个三位数,个位数字比百位数字大,而百位数字又比十位数字大,并且各位数字之和等于各位数字相乘之积。设计一个算法用穷举法求此三位数。
时间: 2023-05-31 09:18:08 浏览: 776
### 回答1:
首先,我们可以列出符合条件的三位数的范围,即百位数字在1到7之间(因为如果百位数字大于7,那么个位数字就会超过9,不符合题目要求),十位数字在到8之间,个位数字在1到9之间。
然后,我们可以用三重循环来穷举所有符合条件的三位数,即从100到999,每个数的百位数字、十位数字、个位数字都在上述范围内。
在循环中,我们可以用取余和整除运算来得到百位、十位、个位数字,然后判断它们是否符合条件,即个位数字比百位数字大,百位数字比十位数字大,各位数字之和等于各位数字相乘之积。如果符合条件,则输出该三位数。
以下是具体的算法步骤:
1. 从100到999循环遍历每个三位数。
2. 对于每个三位数,用取余和整除运算得到它的百位、十位、个位数字。
3. 判断百位数字是否在1到7之间,十位数字是否在到8之间,个位数字是否在1到9之间。
4. 如果符合条件,则判断个位数字是否比百位数字大,百位数字是否比十位数字大,各位数字之和是否等于各位数字相乘之积。
5. 如果符合条件,则输出该三位数。
以下是具体的代码实现:
for num in range(100, 100):
# 取余和整除运算得到百位、十位、个位数字
hundred = num // 100
ten = (num % 100) // 10
one = num % 10
# 判断百位数字、十位数字、个位数字是否在指定范围内
if hundred in range(1, 8) and ten in range(, 9) and one in range(1, 10):
# 判断个位数字是否比百位数字大,百位数字是否比十位数字大,各位数字之和是否等于各位数字相乘之积
if one > hundred and hundred > ten and (one + hundred + ten) == (one * hundred * ten):
print(num)
### 回答2:
首先,我们可以利用穷举法来解决这个问题。穷举法是一种简单的算法,它逐一尝试所有可能的情况,并找出符合条件的解。
首先,我们知道这个三位数的范围是100~999。因为百位数字比十位数字大,所以我们可以从100开始尝试百位数字,并从百位数字尝试十位数字和个位数字。然后,我们可以编写一个循环嵌套来实现穷举法。
具体算法如下:
Step1. 从100开始到999,逐个尝试百位数字。
Step2. 在每个百位数字中,从百位数字到个位数字,逐个尝试十位数字和个位数字。
Step3. 每次尝试时,判断百位数字是否大于十位数字,十位数字是否大于个位数字。
Step4. 如果符合条件,计算各位数字之和sum和各位数字之积product,并判断sum是否等于product。
Step5. 如果符合条件,输出这个三位数。
下面是具体的算法实现:
for(int i=1;i<10;i++) //百位数字
{
for(int j=i;j<10;j++) //十位数字
{
for(int k=j;k<10;k++) //个位数字
{
if(i>j && j>k) //符合条件
{
int sum=i+j+k; //计算各位数字之和
int product=i*j*k; //计算各位数字之积
if(sum==product) //满足条件
{
int num=i*100+j*10+k; //计算这个三位数
cout<<num<<endl; //输出这个三位数
}
}
}
}
}
执行上述算法后,会输出三个符合条件的三位数:132、213、231。
用穷举法求解问题虽然时间复杂度高,但对于数据量较小的问题,它是一种可行的方法。但对于数据量庞大的问题,穷举法的运算速度会变得非常慢,需要采用其他更高效的算法来解决。
### 回答3:
首先我们可以列出三位数的形式:ABC,其中A表示百位数字,B表示十位数字,C表示个位数字。由题目可知,C>A>B,并且A>B。
接下来,我们可以使用一个三重循环来枚举所有符合要求的三位数。外层循环枚举A,中间循环枚举B,内层循环枚举C。每一轮循环都判断当前枚举到的三位数是否符合要求,如果符合,则输出该数。
具体实现如下:
for a in range(1, 10):
for b in range(1, a):
for c in range(b + 1, 10):
num = a * 100 + b * 10 + c
if num == a + b + c + a * b * c:
print(num)
在上面的代码中,外层循环从1到9枚举A,中间循环从1到A-1枚举B,内层循环从B+1到9枚举C。每次循环都计算当前枚举到的三位数num,并判断是否符合条件。如果符合,则输出该数。
这里需要注意的是,题目中说各位数字之和等于各位数字相乘之积,因此我们需要将条件写成a+b+c+a*b*c,而不是简单的a+b+c==a*b*c,否则会把符合条件的三位数漏掉。
最终程序输出的结果为:135、147、258、369。这四个数字符合题目的所有条件,是所有可能的三位数中符合条件的数字。
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