二维泊松方程五点差分法matlab代码

二维泊松方程是一个常见的偏微分方程，可以通过五点差分法求解。以下是一个简单的MATLAB代码示例：

% 定义网格大小和步长
N = 100; % 网格大小为N*N
h = 1/N; % 步长

% 初始化边界条件和初始猜测
% 让边界值为0，初始猜测为一个常量值
u = zeros(N+1, N+1);
u_new = zeros(N+1, N+1);
f = ones(N+1, N+1); % 右端项为1，可以根据实际情况调整

% 开始迭代求解
tol = 1e-6; % 设置误差容限
maxIter = 10000; % 最大迭代次数
iter = 0; % 当前迭代次数
err = inf; % 当前误差

while err > tol && iter < maxIter
    % 更新网格内部的u值
    for i = 2:N
        for j = 2:N
            u_new(i,j) = (u(i+1,j) + u(i-1,j) + u(i,j+1) + u(i,j-1) - h^2*f(i,j))/4;
        end
    end
    
    % 计算当前迭代的误差
    err = norm(u_new - u, 'inf');
    
    % 更新u值
    u = u_new;
    
    % 迭代次数加1
    iter = iter + 1;
end

% 输出结果
[X,Y] = meshgrid(0:h:1, 0:h:1);
surf(X,Y,u);
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('u');

上述代码使用了一个N*N的网格来近似求解二维泊松方程，其中N表示网格的大小，h为步长。首先，代码定义了初始条件和边界条件，然后使用迭代法来逐步更新网格内部的u值，直到达到预设的误差容限或最大迭代次数。最后，代码将结果可视化输出。