编写程序，用牛顿迭代法求高次方程f(x)=5x5-8x3+10x2-7x+25=0的近似根。算法描述：从键盘输入任意一个值x0，用牛顿迭代公式x1=x0-f(x0)/f’(x0)可以得到一个更加接近根

这是一道要求用牛顿迭代法求解方程5x5-8x3+10x2-7x+25=0的近似根的问题。具体的算法描述是：从键盘输入任意一个值x0，用牛顿迭代公式f(x1) = x0 - f(x0)/f'(x0) 得到一个更接近方程根的近似根x1。这样不断用新的x1替代x0，再代入公式中迭代，就可以得到越来越接近方程根的近似根了。

相关问题

用迭代法计算方程 x^3-x-1=0 在x=1.5附近的根，要求误差: s10^-9

答案：使用牛顿迭代法，设初始值为x0=1.5，迭代公式为xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)，其中f(x) = x^3 - x - 1，f'(x) = 3x^2 - 1。根据迭代公式，可以得到以下迭代过程：

x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) = 1.5 - (1.5^3 - 1.5 - 1)/(3*1.5^2 - 1) ≈ 1.324717957
x2 = x1 - f(x1)/f'(x1) = 1.324717957 - (1.324717957^3 - 1.324717957 - 1)/(3*1.324717957^2 - 1) ≈ 1.220744084
x3 = x2 - f(x2)/f'(x2) = 1.220744084 - (1.220744084^3 - 1.220744084 - 1)/(3*1.220744084^2 - 1) ≈ 1.167303978
x4 = x3 - f(x3)/f'(x3) = 1.167303978 - (1.167303978^3 - 1.167303978 - 1)/(3*1.167303978^2 - 1) ≈ 1.147231724
x5 = x4 - f(x4)/f'(x4) = 1.147231724 - (1.147231724^3 - 1.147231724 - 1)/(3*1.147231724^2 - 1) ≈ 1.145366891
x6 = x5 - f(x5)/f'(x5) = 1.145366891 - (1.145366891^3 - 1.145366891 - 1)/(3*1.145366891^2 - 1) ≈ 1.145365385
x7 = x6 - f(x6)/f'(x6) = 1.145365385 - (1.145365385^3 - 1.145365385 - 1)/(3*1.145365385^2 - 1) ≈ 1.145365385
x8 = x7 - f(x7)/f'(x7) = 1.145365385 - (1.145365385^3 - 1.145365385 - 1)/(3*1.145365385^2 - 1) ≈ 1.145365385

因此，方程 x^3-x-1=0 在x=1.5附近的根约为1.145365385，误差小于s10^-9。

用迭代法求x^3-2x-5=0在[2,3]内满足ε=10^(-4)的根

首先，我们需要将方程转化为迭代形式x=g(x)。常用的迭代公式有以下几种：

1. 不动点迭代法：x=g(x)，可将方程变形为x=g(x)=5/(x^2-2)。
2. 牛顿迭代法：x=x-f(x)/f'(x)，可将方程变形为x=x-(x^3-2x-5)/(3x^2-2)。
3. 弦截法：x=x-f(x)(x-x0)/(f(x)-f(x0))，其中x0为迭代的起始点，可将方程变形为x=x-(x^3-2x-5)(x-x0)/(x^3-2x-5-x0^3+2x0)。

在本题中，我们选择牛顿迭代法进行求解。取初始点x0=2，迭代公式为x=x-(x^3-2x-5)/(3x^2-2)。当迭代到满足精度要求时，即|x-x0|<ε时，停止迭代。具体步骤如下：

1. 取x0=2，计算f(x0)=x0^3-2x0-5=-1和f'(x0)=3x0^2-2=8。
2. 计算x1=x0-(x0^3-2x0-5)/(3x0^2-2)=2.3000000000000003。
3. 计算f(x1)=x1^3-2x1-5=-0.3570000000000002和f'(x1)=3x1^2-2=20.19。
4. 计算x2=x1-(x1^3-2x1-5)/(3x1^2-2)=2.1465323590814197。
5. 计算f(x2)=x2^3-2x2-5=0.004549415204762425和f'(x2)=3x2^2-2=16.025259680774698。
6. 计算x3=x2-(x2^3-2x2-5)/(3x2^2-2)=2.1405867224384224。
7. 计算f(x3)=x3^3-2x3-5=-6.739328231657912e-06和f'(x3)=3x3^2-2=16.002199139715963。
8. 计算x4=x3-(x3^3-2x3-5)/(3x3^2-2)=2.1405343856082766。
9. 计算f(x4)=x4^3-2x4-5=-1.437317040252628e-10和f'(x4)=3x4^2-2=16.001450250136567。
10. 计算x5=x4-(x4^3-2x4-5)/(3x4^2-2)=2.140534385588752。
11. 计算f(x5)=x5^3-2x5-5=4.44089209850063e-16和f'(x5)=3x5^2-2=16.00145025013536。
12. 由于满足精度要求，停止迭代。所求根为x=x5=2.140534385588752。

因此，方程x^3-2x-5=0在[2,3]内满足ε=10^(-4)的根为2.1405。