MATLAB代码求在[-1,1]上，求出f(x)在Ψ1=span(1,x,x²)中的最佳平方逼近函数。

在MATLAB中，要计算在区间`[-1,1]`上，函数`f(x)`在多项式空间`Ψ1 = span(1, x, x^2)`中的最佳平方逼近函数，你可以使用插值法或者最小二乘法。这里我们假设你已经有`f(x)`的数据点，我们可以使用拟合函数`polyfit()`来进行操作。

以下是基本步骤：

1. 定义你的数据点 `x_data` 和对应的函数值 `y_data`。例如，如果你有10个数据点 `(x1, f(x1)), ..., (xn, f(xn))`，可以这样创建：

x_data = linspace(-1, 1, 10); % 创建等间距的x值
y_data = f(x_data); % 计算对应y值，这里假设f是一个已知函数

2. 使用`polyfit()`函数找到多项式的系数。`polyfit`返回的是多项式的系数向量，从常数项开始到最高次项。例如，对于`Psi1`，这将是 `[a, b, c]`，使得 `ax^2 + bx + c` 是最佳近似：

coeffs = polyfit(x_data, y_data, 2); % 2代表多项式的阶数，这里是二次多项式

3. 现在有了多项式表达式，可以用`polyval()`来生成拟合曲线：

best_fit_function = @(x) coeffs(1)*x.^2 + coeffs(2)*x + coeffs(3);

4. 最佳平方逼近函数就是这个匿名函数`best_fit_function(x)`。