已知矩阵A的特征向量λ，矩阵Ψ(A)=18E+8A+4A²+2A³+A⁴的特征向量怎么求？什么原理

根据矩阵特征值和特征向量的定义，矩阵A的特征向量λ满足以下方程式：

Av = λv

其中，v是A的特征向量，λ是对应的特征值。

根据矩阵的特征值和特征向量的性质，我们知道矩阵Ψ(A)的特征向量也是矩阵A的特征向量，而矩阵Ψ(A)的特征值是Ψ(λ)。

因此，我们可以先求出矩阵A的特征向量λ，然后将其代入Ψ(A)中，求解Ψ(A)的特征向量。

具体来说，我们可以先求出矩阵A的特征向量v1，v2，...，vn，以及对应的特征值λ1，λ2，...，λn。然后，将这些特征向量代入Ψ(A)中，得到对应的特征向量Ψ(v1)，Ψ(v2)，...，Ψ(vn)。

需要注意的是，对于每个特征向量vi，我们需要确保它是线性无关的，才能保证它们是矩阵Ψ(A)的特征向量。

最后，我们可以检验求得的特征向量是否符合矩阵Ψ(A)的特征向量定义，即：

Ψ(A)Ψ(vi) = Ψ(λi)Ψ(vi)

如果等式成立，那么Ψ(vi)就是矩阵Ψ(A)的特征向量，对应的特征值是Ψ(λi)。