切比雪夫滤波器用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器,比较变换前后
时间: 2024-06-14 22:03:40 浏览: 21
切比雪夫滤波器是一种常用的滤波器设计方法,可以通过双线性变换将模拟滤波器转换为数字滤波器。双线性变换是一种常用的数字滤波器设计方法,它可以将模拟滤波器的传递函数转换为数字滤波器的系统函数。
在切比雪夫滤波器设计中,首先需要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数。然后,通过双线性变换将模拟滤波器的传递函数转换为数字滤波器的系统函数。双线性变换的公式如下:
```
s = 2/T * (1 - z^-1) / (1 + z^-1)
```
其中,s是模拟滤波器的复频域变量,z是数字滤波器的复频域变量,T是采样周期。
通过双线性变换,可以将模拟滤波器的传递函数H(s)转换为数字滤波器的系统函数H(z),公式如下:
```
H(z) = H(s)|s = 2/T * (1 - z^-1) / (1 + z^-1)
```
变换后的数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应在低频和高频部分是相似的,但在过渡区域会有一定的误差。这是因为双线性变换引入了频谱混叠现象,即模拟滤波器的高频部分会被映射到数字滤波器的过渡区域。
因此,通过双线性变换将模拟滤波器转换为数字滤波器后,数字滤波器的频响特性会很好地重现原模拟滤波器的频响特性。同时,数字滤波器的单位脉冲响应也会完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应波形,时域特性也会逼近模拟滤波器。
相关问题
用双线性变换法设计切比雪夫ii型数字低通滤波器
双线性变换法是一种设计数字滤波器的方法,切比雪夫II型数字低通滤波器是一种具有陡峭的截止频率特性的滤波器。
首先,我们需要确定滤波器的规格要求,包括通带截止频率、阻带截止频率、通带最大衰减和阻带最小衰减等参数。然后,根据这些参数,可以使用切比雪夫II型滤波器的传递函数表达式来设计滤波器。
接下来,我们需要进行双线性变换,将连续时间系统的传递函数变换成离散时间系统的传递函数。这需要将连续时间变量s替换为双线性变换变量z,使得传递函数在z平面上有相应的映射关系。
使用双线性变换后,我们可以得到离散时间系统的传递函数表达式。然后,根据传递函数表达式可以确定滤波器的数字滤波器的系统函数,进而可以确定滤波器的差分方程。
最后,根据差分方程可以实现滤波器的数字滤波器结构,包括直接I型、直接II型、级联型等不同的实现结构。
通过上述步骤,就可以完成用双线性变换法设计切比雪夫II型数字低通滤波器的过程。设计好的滤波器可以在数字信号处理系统中应用,起到低通滤波的作用,滤除高频噪声,保留低频信号成分。
matlab双线性变换法设计切比雪夫1型带通滤波器
双线性变换法是一种数字滤波器设计方法,可以用于设计IIR数字滤波器。下面是使用双线性变换法设计切比雪夫1型带通滤波器的步骤:
1. 确定滤波器的通带边界和阻带边界,以及通带和阻带的最大衰减量和最小衰减量。
2. 将通带和阻带的边界归一化到数字滤波器的采样频率上,得到归一化通带截止频率和归一化阻带截止频率。
3. 根据归一化通带截止频率和归一化阻带截止频率,计算出模拟滤波器的通带截止频率和阻带截止频率。
4. 根据最大衰减量和最小衰减量,计算出模拟滤波器的通带衰减量和阻带衰减量。
5. 根据通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减量和阻带衰减量,使用切比雪夫1型滤波器设计公式计算出模拟滤波器的传递函数。
6. 使用双线性变换将模拟滤波器的传递函数转换为数字滤波器的传递函数。
7. 根据数字滤波器的传递函数,设计数字滤波器的差分方程。
下面是使用MATLAB实现双线性变换法设计切比雪夫1型带通滤波器的代码:
```matlab
% 设计切比雪夫1型带通滤波器
wp = 0.2*pi; % 通带截止频率
ws = 0.3*pi; % 阻带截止频率
Rp = 1; % 通带最大衰减量
Rs = 40; % 阻带最小衰减量
% 计算阶数和截止频率
[N, Wc] = cheb1ord(wp, ws, Rp, Rs, 's');
% 计算传递函数
[num, den] = cheby1(N, Rp, Wc, 's');
% 双线性变换
Fs = 1000; % 采样频率
[b, a] = bilinear(num, den, Fs);
% 频率响应
w = 0:pi/1000:pi;
[h, w] = freqz(b, a, w);
H = 20*log10(abs(h));
plot(w/pi, H);
xlabel('归一化频率');
ylabel('幅度(dB)');
title('切比雪夫1型带通滤波器的频率响应');
```
执行上述代码后,将得到一个切比雪夫1型带通滤波器的频率响应图像。