数字信号处理课程设计：切比雪夫II型数字频带变换IIR带通数字滤波器

一、设计要求：

设计一个切比雪夫II型数字频带变换IIR带通数字滤波器，实现对指定频率范围内的信号进行滤波处理。

二、设计步骤：

1. 确定滤波器的设计要求：包括通带上限频率f1、下限频率f2，阻带上限频率f3、下限频率f4，通带最大衰减量Ap，阻带最小衰减量As等。

2. 计算滤波器的通带截止频率fc和带宽BW：fc=(f1+f2)/2，BW=f1-f2。

3. 根据设计要求计算滤波器的通带最大衰减量δp和阻带最小衰减量δs：δp=10^(Ap/20)-1，δs=10^(-As/20)。

4. 根据通带和阻带的最大衰减量，计算滤波器的阶数N和截止频率fc1和fc2：N=ceil(log10((δs^2-1)/(δp^2-1))/(2*log10(tan(pi*(f3-f4)/(2*fs))))，fc1=(f1+f2)/2*(1-δp^(-1/N))/(1+δp^(-1/N))，fc2=(f1+f2)/2*(1+δp^(-1/N))/(1-δp^(-1/N))。

5. 根据计算出的阶数N、截止频率fc1和fc2，使用MATLAB中的cheby2函数设计切比雪夫II型数字频带变换IIR带通数字滤波器。

6. 对设计好的滤波器进行验证，检查其频率响应、幅频响应和相频响应是否符合设计要求。

三、MATLAB代码实现：

clc;
clear;
close all;

f1=1000; % 通带上限频率
f2=500; % 通带下限频率
f3=1500; % 阻带上限频率
f4=300; % 阻带下限频率
fs=8000; % 采样频率
Ap=1; % 通带最大衰减量
As=50; % 阻带最小衰减量

fc=(f1+f2)/2; % 通带截止频率
BW=f1-f2; % 带宽

delta_p=10^(Ap/20)-1; % 通带最大衰减量
delta_s=10^(-As/20); % 阻带最小衰减量

N=ceil(log10((delta_s^2-1)/(delta_p^2-1))/(2*log10(tan(pi*(f3-f4)/(2*fs))))); % 阶数
fc1=fc*(1-delta_p^(-1/N))/(1+delta_p^(-1/N)); % 截止频率1
fc2=fc*(1+delta_p^(-1/N))/(1-delta_p^(-1/N)); % 截止频率2

[b,a]=cheby2(N,As,[2*fc1/fs,2*fc2/fs]); % IIR带通数字滤波器设计

freqz(b,a,1024,fs); % 绘制频率响应图