切比雪夫II型数字频带变换IIR带通数字滤波器的设计中，怎样将归一化的系统函数进行去归一化

归一化的系统函数可以通过以下公式进行去归一化：

$$
H(z)=\frac{H_n(z)}{H_d(z)}
$$

其中，$H_n(z)$和$H_d(z)$分别表示归一化的分子和分母多项式。去归一化后，得到的系统函数可以表示为：

$$
H(z)=\frac{K\prod_{i=1}^{N}(z-z_{0i})(z-z_{0i}^*)}{\prod_{j=1}^{M}(z-p_{0j})(z-p_{0j}^*)}
$$

其中，$K$为归一化系数，$z_{0i}$和$p_{0j}$分别为归一化的零点和极点。去归一化后，需要进行进一步的调整，使得得到的系统函数满足要求的通带和阻带增益、截止频率等设计要求。

相关问题

数字信号处理课程设计：切比雪夫II型数字频带变换IIR带通数字滤波器的设计

1. 确定设计参数

首先，我们需要确定设计参数，包括通带截止频率、阻带截止频率、通带最大衰减、阻带最小衰减等。假设我们需要设计一个2 kHz~4 kHz的带通数字滤波器，通带最大衰减为1 dB，阻带最小衰减为40 dB。

2. 选择切比雪夫II型数字频带变换IIR滤波器

由于切比雪夫II型数字频带变换IIR滤波器具有较窄的过渡带和较陡的滤波特性，适合于高要求的数字信号处理应用。因此，我们选择切比雪夫II型数字频带变换IIR滤波器。

3. 对模拟滤波器进行频带变换

根据频带变换的原理，我们可以将模拟滤波器的频率响应通过一定的变换映射到数字滤波器的频率响应上。对于切比雪夫II型数字频带变换IIR滤波器，我们可以采用双线性变换或者频率抽取法进行频带变换。

4. 计算数字滤波器参数

根据变换后的数字滤波器频率响应，我们可以使用各种方法计算数字滤波器的参数，如直接法、脉冲响应不变法、双线性变换法等。在本设计中，我们选择双线性变换法进行数字滤波器参数的计算。

5. 实现数字滤波器

根据计算出来的数字滤波器参数，我们可以使用各种数学软件（如MATLAB、Octave等）或者编程语言（如C、C++、Python等）实现数字滤波器。在实现过程中，需要注意数值精度、滤波器延迟等问题。

6. 对数字滤波器进行测试

最后，我们需要对数字滤波器进行测试，包括频率响应测试、相位响应测试、时域响应测试等。测试结果应该符合设计要求，才能保证数字滤波器的有效性和可靠性。

数字信号处理课程设计：切比雪夫II型数字频带变换IIR带通数字滤波器

一、设计要求：

设计一个切比雪夫II型数字频带变换IIR带通数字滤波器，实现对指定频率范围内的信号进行滤波处理。

二、设计步骤：

1. 确定滤波器的设计要求：包括通带上限频率f1、下限频率f2，阻带上限频率f3、下限频率f4，通带最大衰减量Ap，阻带最小衰减量As等。

2. 计算滤波器的通带截止频率fc和带宽BW：fc=(f1+f2)/2，BW=f1-f2。

3. 根据设计要求计算滤波器的通带最大衰减量δp和阻带最小衰减量δs：δp=10^(Ap/20)-1，δs=10^(-As/20)。

4. 根据通带和阻带的最大衰减量，计算滤波器的阶数N和截止频率fc1和fc2：N=ceil(log10((δs^2-1)/(δp^2-1))/(2*log10(tan(pi*(f3-f4)/(2*fs))))，fc1=(f1+f2)/2*(1-δp^(-1/N))/(1+δp^(-1/N))，fc2=(f1+f2)/2*(1+δp^(-1/N))/(1-δp^(-1/N))。

5. 根据计算出的阶数N、截止频率fc1和fc2，使用MATLAB中的cheby2函数设计切比雪夫II型数字频带变换IIR带通数字滤波器。

6. 对设计好的滤波器进行验证，检查其频率响应、幅频响应和相频响应是否符合设计要求。

三、MATLAB代码实现：

clc;
clear;
close all;

f1=1000; % 通带上限频率
f2=500; % 通带下限频率
f3=1500; % 阻带上限频率
f4=300; % 阻带下限频率
fs=8000; % 采样频率
Ap=1; % 通带最大衰减量
As=50; % 阻带最小衰减量

fc=(f1+f2)/2; % 通带截止频率
BW=f1-f2; % 带宽

delta_p=10^(Ap/20)-1; % 通带最大衰减量
delta_s=10^(-As/20); % 阻带最小衰减量

N=ceil(log10((delta_s^2-1)/(delta_p^2-1))/(2*log10(tan(pi*(f3-f4)/(2*fs))))); % 阶数
fc1=fc*(1-delta_p^(-1/N))/(1+delta_p^(-1/N)); % 截止频率1
fc2=fc*(1+delta_p^(-1/N))/(1-delta_p^(-1/N)); % 截止频率2

[b,a]=cheby2(N,As,[2*fc1/fs,2*fc2/fs]); % IIR带通数字滤波器设计

freqz(b,a,1024,fs); % 绘制频率响应图