用C++(1 ) 实现 BF 算法; (2 ) 实现 BF 算法的改进算法：KMP 算法和 BM 算法; (3 ) 对上述 3 个算法进行时间复杂性分析,并设计实验程序验证分析结果。

(1) 在C++中实现BF (Brute Force) 算法，也称为暴力搜索算法，用于在一个字符串数组中查找给定目标字符的第一个出现位置。基本步骤如下：

#include <iostream>
#include <vector>

int bruteForceSearch(const std::string& str, char target) {
    for (size_t i = 0; i < str.length(); ++i) {
        if (str[i] == target) {
            return static_cast<int>(i);
        }
    }
    // 如果没有找到目标，返回 -1
    return -1;
}

int main() {
    std::string str = "Hello, World!";
    char target = 'W';
    int result = bruteForceSearch(str, target);
    if (result != -1)
        std::cout << "Target found at index: " << result << std::endl;
    else
        std::cout << "Target not found." << std::endl;
    return 0;
}

(2) KMP算法（Knuth-Morris-Pratt算法）是一种更高效的字符串匹配算法，它通过预计算部分匹配表（PMT）来避免回溯。这里是一个简单的C++实现：

#include <vector>
std::vector<int> computePMT(const std::string& pattern) {
    std::vector<int> pmt(pattern.size());
    int j = -1;
    for (int i = 1; i < pattern.size(); ++i) {
        while (j >= 0 && pattern[j + 1] != pattern[i]) {
            j = pmt[j];
        }
        if (pattern[j + 1] == pattern[i]) {
            j++;
        }
        pmt[i] = j;
    }
    return pmt;
}

bool kmpSearch(const std::string& text, const std::string& pattern) {
    std::vector<int> pmt = computePMT(pattern);
    size_t i = 0, j = 0;
    while (i < text.size()) {
        if (text[i] == pattern[j]) {
            i++, j++;
        } else if (j > 0) {
            j = pmt[j - 1];
        } else {
            i++;
        }
        if (j == pattern.size()) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    // 使用KMP算法...
}

BM算法（Boyer-Moore算法）也是一种著名的字符串搜索算法，它结合了坏字符规则（Bad Character Rule）和好后缀规则（Good Suffix Rule）。实现略复杂一些，这里不详述，但它通常比KMP更快。

(3) 时间复杂性分析：
- BF: O(nm)，其中n是文本长度，m是模式长度。
- KMP: O(n + m)，因为预处理部分匹配表的时间复杂度是O(m)，实际匹配过程是线性的。
- BM: 最优情况下的时间复杂度也是O(n + m)，但在最坏情况下可能会达到O(n*m)。

为了验证这些理论，你可以编写一组包含不同大小的输入的测试用例，并测量每个算法的实际运行时间。这需要编程环境的支持，比如记录开始和结束时间等。