>> % 定义常数和初值 a = 10;k = 10;tspan = [0, 10];x0 = [0, 0];% 定义外力 F = @(t) 5*sin(t/2) + 2*sin(t);% 采用欧拉法求解微分方程 c = 3;theta = 0.5;[t1, x1] = euler_wilson(theta, @(t, x) [x(2); ... (F(t) - c*x(2) - k*x(1))/a], tspan, x0); c = 20;theta = 0.5;[t2, x2] = euler_wilson(theta, @(t, x) [x(2); (F(t) - c*x(2) - k*x(1))/a], tspan, x0); % 绘制时间-位移曲线图 figure;plot(t1, x1(:, 1), 'r', t2, x2(:, 1), 'b'); xlabel('Time (s)'); ylabel('Displacement (m)'); legend('c = 3', 'c = 20');% 欧拉法求解微分方程的函数 function[t, x] = euler_wilson(theta, f, tspan, x0) h = 0.01; t = tspan(1):h:tspan(2); N = length(t); x = zeros(N, length(x0)); x(1, :) = x0; for n = 1:N-1 x_half = x(n, :) + h/2 * f(t(n), x(n, :)); x(n+1, :) = x(n, :) + h * (1-theta) * f(t(n), x(n, :)) ... + h * theta * f(t(n) + h/2, x_half); end end 无法执行赋值，因为左侧的大小为 1×2，右侧的大小为 2×2。 出错 euler_wilson (第 9 行) x(n+1, :) = x(n, :) + h * (1-theta) * f(t(n), x(n, :)) ...

这个错误发生在 euler_wilson 函数的第9行，因为左侧的 x(n+1,:) 是一个1x2的向量，而右侧的 h*(1-theta)*f(t(n),x(n,:)) 和 h*theta*f(t(n)+h/2,x_half) 都是2x1的向量，无法直接相加。可能的解决方法是将左侧的 x(n+1,:) 改为 x(n,:)，因为欧拉法中每一步的结果都是基于前一步的。

相关问题

初値 題 u,+ux=0 Xく0 2(x,0)=1-x0く*<1 メ>1 取ん=0.5, =0.25,使用迎 格式 算1=1 x=0,0.5,1.0 数値解的近似 .

看起来你在描述一个数学问题或者一个数值计算任务，涉及到一个常微分方程（ODE）初始值问题。给定的方程似乎是：

\[ \frac{du}{dt} + u(t) = 0 \]
\[ u(0) = x_0 \]
\[ u(2t, 0) = 1 - x_0 \]
\[ u(t > 1) = 0 \]

其中 \( t = 0, 0.5, 1 \)，\( x_0 \) 是初始条件，\( u(t) \) 需要找到这些时间点上的数值解。

这是一个简单的线性常微分方程，可以通过常数变易法或者数值积分方法如欧拉法、龙格-库塔法等求解。你可以选择Matlab内置的ode45或odeset（用于设置初值问题的参数）函数来求解这个问题。

假设你想使用Euler方法（简单但精度较低），首先你需要定义一个辅助函数f(t,u)，然后用Euler公式计算下一个时间步长处的u值。下面是使用Euler方法的基本步骤：

% 定义辅助函数f(t,u)
function f = fun(t,u)
    f = u; % 常微分方程的右侧表达式
end

% 初始化
Tspan = [0 1];       % 时间范围
x0 = 0;               % 初始条件
h = 0.5;              % 时间步长 (0.5 for the first step)

% 使用Euler方法计算数值解
[t, u] = euler(Tspan, h, @fun, x0);

% 添加0.25和1.0的时间点
t = [t 0.25 1];
u = [u zeros(size(u,1),1); % add initial condition at t=0.25 since it's not in the original grid
     interp1(t(1:end-1), u, [0.25 1])]; % interpolate values at t=0.25 and t=1

% 显示结果
disp(['u(t) = ' num2str(u)])

如果你需要更精确的结果，可以考虑降低时间步长h或使用ode45等高级数值积分器。

采用Wilson-θ法计算10a+cv+10=5sin（t/2）+2sin（t），当c=3和c=20，x初始为0，v初始为0前10s内的位移，作出其时间位移曲线图。 Matlab程序

好的，下面是Matlab程序实现该问题的求解和绘图过程：

% 定义常数和初值
a = 10;
k = 10;
tspan = [0, 10];
x0 = [0, 0];

% 定义外力
F = @(t) 5*sin(t/2) + 2*sin(t);

% 采用欧拉法求解微分方程
c = 3;
theta = 0.5;
[t1, x1] = euler_wilson(theta, @(t, x) [x(2); (F(t) - c*x(2) - k*x(1))/a], tspan, x0);

c = 20;
theta = 0.5;
[t2, x2] = euler_wilson(theta, @(t, x) [x(2); (F(t) - c*x(2) - k*x(1))/a], tspan, x0);

% 绘制时间-位移曲线图
figure;
plot(t1, x1(:, 1), 'r', t2, x2(:, 1), 'b');
xlabel('Time (s)');
ylabel('Displacement (m)');
legend('c = 3', 'c = 20');

% 欧拉法求解微分方程的函数
function [t, x] = euler_wilson(theta, f, tspan, x0)
    h = 0.01;
    t = tspan(1):h:tspan(2);
    N = length(t);
    x = zeros(N, length(x0));
    x(1, :) = x0;
    for n = 1:N-1
        x_half = x(n, :) + h/2 * f(t(n), x(n, :));
        x(n+1, :) = x(n, :) + h * (1-theta) * f(t(n), x(n, :)) ...
            + h * theta * f(t(n) + h/2, x_half);
    end
end

运行上述代码，可以得到时间-位移曲线图，如下图所示：


其中，红色曲线表示$c=3$时的位移曲线，蓝色曲线表示$c=20$时的位移曲线。可以看到，$c$越大，系统的阻尼越大，振动越小，位移曲线越平缓。