以△t=10年作为一个时间间隔步长,记ₖ xₖ 为t=k时的人口数量(单位:百万),考察从t=k到t=k+1时段内人口的变化量。若假设美国人口增长服从Logistic规律,则可建立如下所示的差分方程模型: ₖ₊₁ₖₖₖ xₖ₊₁−xₖ=r(1−sxₖ)xₖ△t, (2) 其中r为美国人口的固有增长率,s为阻滞系数。matlab
时间: 2023-12-03 10:45:58 浏览: 24
可以使用MATLAB来求解该差分方程模型。具体步骤如下:
1. 定义常数和初值:首先需要定义固有增长率$r$、阻滞系数$s$、时间间隔步长$\Delta t$以及初值$x_0$。
```matlab
r = 0.03; % 固有增长率
s = 0.0001; % 阻滞系数
dt = 10; % 时间间隔步长
x0 = 328; % 初值(2000年的美国人口数量,单位:百万)
```
2. 定义差分方程模型:根据给定的差分方程模型(2),可以定义一个函数来表示人口数量$x$的变化量。
```matlab
function dx = logistic(t, x, r, s)
dx = r * (1 - s * x) * x;
end
```
其中,`t`表示时间,`x`表示人口数量,`r`和`s`为模型参数。
3. 求解差分方程模型:使用MATLAB内置函数`ode45`求解差分方程模型。该函数可以自动选择合适的步长,并返回每个时间点对应的人口数量。
```matlab
tspan = [0 100]; % 求解时间段
[t, x] = ode45(@(t,x)logistic(t,x,r,s), tspan, x0);
```
其中,`tspan`表示求解时间段,`@(t,x)logistic(t,x,r,s)`表示差分方程模型,`x0`为初值。`ode45`函数的返回值`t`和`x`分别表示每个时间点和对应的人口数量。
4. 绘制人口数量变化曲线:使用MATLAB的绘图函数`plot`绘制人口数量随时间的变化曲线。
```matlab
plot(t, x);
xlabel('时间(年)');
ylabel('人口数量(百万)');
title('美国人口数量变化');
```
运行以上代码,即可得到美国人口数量随时间的变化曲线。