一维常系数扩散方程向后欧拉格式步长比为10在t=0.5时matlab求解数值解

同样是一维常系数扩散方程，只需要在上一个问题的基础上修改相应的代码就可以了。假设步长比为10，求解到 $t=0.5$ 的数值解，代码如下：

% 设置模拟参数
D = 1; % 扩散系数
L = 1; % 区域长度
T = 0.5; % 模拟时间
dx = 0.1; % 空间步长
dt = 10*dx*dx; % 时间步长
x = 0:dx:L; % 空间网格
t = 0:dt:T; % 时间网格
N = length(x); % 空间网格数
M = length(t); % 时间网格数

% 初始化
u = zeros(N,M); % 数值解矩阵
u(:,1) = sin(pi*x); % 初始条件

% 进行数值计算
for n=1:M-1
    for i=2:N-1
        u(i,n+1) = u(i,n) + D*dt/(dx^2)*(u(i-1,n+1)-2*u(i,n+1)+u(i+1,n+1));
    end
end

% 绘制数值解图像
surf(x,t,u')
xlabel('x')
ylabel('t')
zlabel('u')

在这里，我们将时间步长设为空间步长的平方乘以 10，以保证数值解的稳定性。运行上述代码，即可得到求解到 $t=0.5$ 时的数值解图像。