matlab求一维热传导方程数值解代码,一维热传导方程数值解法及matlab实现

一维热传导方程的数值解可以使用有限差分法进行求解。下面是一个使用显式欧拉法进行求解的 MATLAB 代码示例：

% 定义常数和参数
L = 1; % 区间长度
T = 1; % 模拟时间
n = 51; % 空间网格数
m = 1001; % 时间网格数
dx = L/(n-1); % 空间步长
dt = T/(m-1); % 时间步长
kappa = 0.1; % 热扩散系数

% 初始化温度分布
u = zeros(n, m);
u(:,1) = sin(pi*(0:dx:L)'); % 初始温度分布

% 显式欧拉法求解
for j = 1:m-1
    for i = 2:n-1
        u(i,j+1) = u(i,j) + kappa*dt/dx^2*(u(i+1,j)-2*u(i,j)+u(i-1,j));
    end
end

% 绘制温度随时间变化的图像
t = linspace(0, T, m);
x = linspace(0, L, n);
[X, T] = meshgrid(x, t);
surf(X, T, u')
xlabel('位置')
ylabel('时间')
zlabel('温度')

这个代码将会生成一个三维图形，其中 x 轴表示空间位置， y 轴表示时间， z 轴表示温度。可以通过调整 n 和 m 的值来改变网格数和时间步长，以获得更精确的解。