一维热传导方程的数值解 matlab代码

一维热传导方程的数值解可以使用显式差分法（Explicit Finite Difference Method）或隐式差分法（Implicit Finite Difference Method）来求解。下面是使用显式差分法的 MATLAB 代码：

% 定义常数
L = 1; % 杆的长度
T = 1; % 总时间
alpha = 0.01; % 热扩散系数
N = 100; % 空间网格数
M = 1000; % 时间步数
dx = L/N; % 空间步长
dt = T/M; % 时间步长

% 初始化温度分布
u = zeros(N+1, M+1);
u(:, 1) = sin(pi*(0:N)/N);

% 显式差分法求解
for m = 1:M
    for i = 2:N
        u(i, m+1) = u(i, m) + alpha*dt/dx^2*(u(i+1, m)-2*u(i, m)+u(i-1, m));
    end
end

% 绘制温度分布随时间的变化
t = linspace(0, T, M+1);
x = linspace(0, L, N+1);
[X, T] = meshgrid(x, t);
surf(X, T, u');
xlabel('Position');
ylabel('Time');
zlabel('Temperature');

上述代码中，我们使用了一个 $N+1$ 行 $M+1$ 列的矩阵 $u$ 来存储温度分布随时间的变化。在初始化时，我们将温度分布设置为 $sin(\pi x/L)$。然后，我们使用两个 for 循环来进行显式差分法的迭代计算，最后使用 surf 函数绘制温度分布随时间的变化曲面。