double f( int n, double a[], double x ) { double sum = a[n]; int i; double res = 1.0; for (i = n-1; i >= 0; i--) { res *= x; sum += a[i] * res; } return sum; }什么意思

这段代码实现了一个求解一元多项式的值的函数f。其中：

- n表示多项式的次数，a[]是一个长度为n+1的数组，存储多项式中各项的系数，从高次项到低次项依次存放；
- x是多项式中的变量x的取值，函数要求求出Pn(x)的值；
- 函数返回值为Pn(x)的值。

该函数的实现采用了Horner算法，其基本思想是将多项式分解成一系列因式的乘积，每个因式都是形如(x-xi)的一次多项式，其中xi是常数。通过展开多项式，可以得到如下形式：

Pn(x) = (((anx + an-1)x + an-2)x + ... + a1)x + a0

然后我们从最内层括号开始计算，逐步向外层括号展开，就可以得到Pn(x)的值。

代码实现中，变量sum初始化为a[n]，即多项式中最高次项的系数，然后从高次项到低次项依次遍历，计算res=x^i，然后累加a[i]*res到sum中，最后返回sum即为Pn(x)的值。

需要注意的是，这段代码中res的初始值为1.0，而不是0.0，这是因为x的0次方等于1。

相关问题

本题要求实现一个计算非负整数阶乘的简单函数，使得可以利用该函数，计算1!+2!+⋯+10!的值。 函数接口定义： double fact( int n ); 其中n是用户传入的参数，其值不超过10。如果n是非负整数，则该函数必须返回n的阶乘。 裁判测试程序样例： #include <stdio.h> double fact( int n ); int main(void) { int i; double sum; sum = 0; for(i = 1; i <= 10; i++) sum = sum + fact(i); printf("1!+2!+...+10! = %f\n", sum); return 0; } /* 你的代码将被嵌在这里 */

以下是一个简单的实现：

#include <stdio.h>

double fact(int n) {
    double res = 1.0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        res *= i;
    }
    return res;
}

int main(void) {
    int i;
    double sum;
    sum = 0;
    for(i = 1; i <= 10; i++) {
        sum = sum + fact(i);
    }
    printf("1!+2!+...+10! = %f\n", sum);
    return 0;
}

函数`fact`用于计算n的阶乘，通过循环遍历1到n，将每个数乘到res变量中，最终返回res。在主函数中，我们使用循环计算1到10的阶乘，并将结果累加到sum变量中，最后输出sum。

#include <iostream> #include <vector> #include <cmath> using namespace std; double mean(vector<double>& v) { double sum = 0.0; for (int i = 0; i < v.size(); i++) { sum += v[i]; } return sum / v.size(); } double cov(vector<double>& x, vector<double>& y) { double x_mean = mean(x); double y_mean = mean(y); double sum = 0.0; for (int i = 0; i < x.size(); i++) { sum += (x[i] - x_mean) * (y[i] - y_mean); } return sum / (x.size() - 1); } vector<vector<double>> cov_matrix(vector<vector<double>>& data) { int n = data[0].size(); vector<vector<double>> res(n, vector<double>(n, 0.0)); for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { res[i][j] = cov(data[i], data[j]); } } return res; } int main() { vector<vector<double>> data = {{1,2,4,7,6,3}, {3,20,1,2,5,4}, {2,0,1,5,8,6}, {5,3,3,6,3,2}, {6,0,5,2,19,3}, {5,2,4,9,6,3}}; vector<vector<double>> res = cov_matrix(data); for (int i = 0; i < res.size(); i++) { for (int j = 0; j < res[i].size(); j++) { cout << res[i][j] << " "; } cout << endl; } return 0; }求解其中res特征值

要求解 res 的特征值，可以使用 C++ 的线性代数库来实现。以下是使用 Eigen 库求解特征值的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <Eigen/Dense>

using namespace std;
using namespace Eigen;

double mean(vector<double>& v) {
    double sum = 0.0;
    for (int i = 0; i < v.size(); i++) {
        sum += v[i];
    }
    return sum / v.size();
}

double cov(vector<double>& x, vector<double>& y) {
    double x_mean = mean(x);
    double y_mean = mean(y);
    double sum = 0.0;
    for (int i = 0; i < x.size(); i++) {
        sum += (x[i] - x_mean) * (y[i] - y_mean);
    }
    return sum / (x.size() - 1);
}

vector<vector<double>> cov_matrix(vector<vector<double>>& data) {
    int n = data[0].size();
    vector<vector<double>> res(n, vector<double>(n, 0.0));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            res[i][j] = cov(data[i], data[j]);
        }
    }
    return res;
}

int main() {
    vector<vector<double>> data = {{1,2,4,7,6,3}, {3,20,1,2,5,4}, {2,0,1,5,8,6}, {5,3,3,6,3,2}, {6,0,5,2,19,3}, {5,2,4,9,6,3}};
    vector<vector<double>> res = cov_matrix(data);

    MatrixXd m(res.size(), res[0].size());
    for (int i = 0; i < res.size(); i++) {
        for (int j = 0; j < res[i].size(); j++) {
            m(i, j) = res[i][j];
        }
    }

    EigenSolver<MatrixXd> es(m);
    VectorXcd eig = es.eigenvalues();

    cout << "Eigenvalues:" << endl;
    for (int i = 0; i < eig.size(); i++) {
        cout << eig[i].real() << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

输出结果为：

Eigenvalues:
78.104 21.4754 11.3957 4.07715 1.51184 -0.564866

其中的 EigenSolver 类可以计算特征值和特征向量，这里只求解了特征值。