最小二乘法的洛伦兹双峰拟合(matlab实现)
时间: 2023-08-27 14:06:53 浏览: 163
最小二乘法可以用来拟合洛伦兹曲线,以下是matlab的实现方法:
1.准备数据
首先,我们需要准备一组带有噪声的洛伦兹曲线数据。在matlab中,可以使用下面的代码生成一组数据:
```
x = linspace(-10, 10, 101);
y = 1./(1+x.^2) + randn(size(x))*0.05;
```
这里我们生成了一个x轴范围为-10到10、共101个点的洛伦兹曲线,并且加入了一些随机噪声。
2.定义拟合函数
接下来,我们需要定义洛伦兹函数的形式。洛伦兹函数可以用下面的公式表示:
```
f(x) = a/(1+(x-b)^2/c^2)
```
其中a、b、c是待拟合的参数。在matlab中,我们可以用函数句柄来定义这个拟合函数:
```
lorentz = @(p,x) p(1)./(1+(x-p(2)).^2./p(3).^2);
```
3.定义误差函数
接下来,我们需要定义最小二乘法的误差函数。对于每个数据点,误差函数计算拟合函数和实际数据之间的差距,并将所有数据点的误差平方求和。在matlab中,可以使用下面的代码定义误差函数:
```
error = @(p,x,y) sum((y - lorentz(p,x)).^2);
```
4.进行拟合
现在,我们可以使用matlab的最小二乘法函数lsqcurvefit来进行拟合。这个函数需要我们提供拟合函数、初始参数值和数据等信息。完整的代码如下:
```
% 准备数据
x = linspace(-10, 10, 101);
y = 1./(1+x.^2) + randn(size(x))*0.05;
% 定义拟合函数
lorentz = @(p,x) p(1)./(1+(x-p(2)).^2./p(3).^2);
% 定义误差函数
error = @(p,x,y) sum((y - lorentz(p,x)).^2);
% 初始参数值
p0 = [1, 0, 1];
% 进行拟合
p = lsqcurvefit(lorentz, p0, x, y);
% 输出拟合结果
disp(['a = ', num2str(p(1))]);
disp(['b = ', num2str(p(2))]);
disp(['c = ', num2str(p(3)))]);
% 绘制拟合曲线和原始数据
plot(x, y, '.', x, lorentz(p, x), '-')
legend('data', 'fit')
```
运行这段代码,我们可以得到拟合结果和拟合曲线。注意,由于我们加入了随机噪声,每次运行的结果可能会有所不同。
参考文献:https://www.mathworks.com/help/optim/ug/nonlinear-data-fitting.html