数值分析插值法实验Python

1. 线性插值

线性插值是一种简单的插值方法，它假设函数在两个已知点之间线性变化。在Python中可以使用SciPy库中的interp1d函数实现线性插值。

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d

#已知点
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4])
y = np.array([0, 2, 4, 6, 8])

#线性插值函数
f = interp1d(x, y)

#插值点
x_new = np.linspace(0, 4, 11)

#插值结果
y_new = f(x_new)

print(y_new)

2. 拉格朗日插值

拉格朗日插值是一种基于多项式插值的方法，它可以通过已知点构造一个多项式函数，然后对插值点进行求值。在Python中可以使用numpy库中的polyfit函数求解多项式系数，然后使用numpy库中的polyval函数对插值点进行求值。

import numpy as np

#已知点
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4])
y = np.array([0, 2, 4, 6, 8])

#插值点
x_new = np.linspace(0, 4, 11)

#多项式插值
p = np.polyfit(x, y, 4)
y_new = np.polyval(p, x_new)

print(y_new)

3. 样条插值

样条插值是一种基于分段多项式插值的方法，它可以通过已知点构造一系列分段多项式函数，然后对插值点进行求值。在Python中可以使用SciPy库中的splrep函数求解样条插值系数，然后使用SciPy库中的splev函数对插值点进行求值。

import numpy as np
from scipy.interpolate import splrep, splev

#已知点
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4])
y = np.array([0, 2, 4, 6, 8])

#插值点
x_new = np.linspace(0, 4, 11)

#样条插值
tck = splrep(x, y)
y_new = splev(x_new, tck)

print(y_new)

这三种插值方法在数值分析中常常用于函数的近似和数据的平滑处理。