数值分析实验拉格朗日算法用python语言说明

数值分析中的拉格朗日插值法是一种通过构建多项式函数来逼近数据点的方法。在Python中，我们可以使用numpy库方便地实现这个过程。以下是基本步骤：

1. **导入所需的库**：

import numpy as np

2. **定义数据点**：

x_data = [0, 1, 2, 3]  # 横坐标数据
y_data = [1, 4, 9, 16]  # 纵坐标数据

3. **计算拉格朗日基础多项式**：
对于第i个数据点 (xi, yi)，拉格朗日基多项式 L_i(x) 是：
\[ L_i(x) = \prod_{j=0, j\neq i}^{n}(x - x_j) / \prod_{j=0, j\neq i}^{n}(x_i - x_j) \]
然后插值多项式 P(x) 就是各个基多项式的线性组合。

4. **编写拉格朗日插值函数**：

def lagrange_interpolation(x, y):
    n = len(x)
    interpolant = np.zeros(n)
    for i in range(n):
        product = np.prod(x - x[:i], axis=0) * np.prod(x[i+1:] - x, axis=0)
        interpolant[i] = y[i] * product / np.prod(x[i] - x[:i])
    return interpolant

interpolated_y = lagrange_interpolation(x_data, y_data)

5. **结果打印**：

print(f"Interpolated values at {x_data}: {interpolated_y}")