对称群
时间: 2023-10-09 18:08:53 浏览: 66
对称群是由所有置换组成的群,也叫置换群。一个置换是指将一个集合中的元素重新排列,例如将 {1,2,3} 变为 {2,1,3}。在对称群中,每个置换都可以看作是将集合中的元素重新排列得到的。对称群的群运算是置换的复合,即将两个置换作用于同一个元素时的结果。
以集合 {1,2,3} 为例,对称群 S3 是由所有可能的置换组成的群,共有6个元素,分别是:
- e:恒等置换,即什么都不做;
- (1 2):交换1和2的置换;
- (1 3):交换1和3的置换;
- (2 3):交换2和3的置换;
- (1 2 3):将1、2、3按照 1→2→3 的顺序重新排列的置换;
- (1 3 2):将1、2、3按照 1→3→2 的顺序重新排列的置换。
在 S3 中,任意两个置换的复合都得到另一个置换,这是一个群运算。例如,(1 2) 和 (2 3) 的复合是 (1 2 3)。
S3 中每个置换都可以表示为一个行列式,例如 (1 2) 可以表示为:
```
[0 1 0]
[1 0 0]
[0 0 1]
```
其中,第 i 行第 j 列的元素为 1 表示将 i 映射为 j,为 0 表示不映射。例如上面的矩阵表示将 1 映射为 2,2 映射为 1,3 不变。
对称群在密码学中有广泛的应用,例如在分组密码中的 SPN 结构中,S 盒子就是一种通过对称群的置换实现的置换盒,用于对输入进行置换。
相关问题
近世代数三次对称群S3的偶置换的个数为
三次对称群 $S_3$ 中的偶置换由两个互换的置换组成,其中每个置换都是 $2$ 个元素的置换。我们可以列出所有的两个元素置换:
$$(12),(13),(23)$$
其中 $(ab)$ 表示将 $a$ 映射到 $b$,$b$ 映射到 $a$,其余元素不变的置换。因此,可以得到以下三个偶置换:
$$(12)(13),(12)(23),(13)(23)$$
因此,$S_3$ 中的偶置换的个数为 $3$。
不对称tspmatlab
不对称TSP是指在旅行商问题(TSP)中,各个城市之间的距离不满足对称性的情况。不对称TSP的解决方法可以借鉴Matlab优化工具箱的示例脚本,该脚本是对TSP示例的修改,用于解决非对称TSP问题。另外,还可以使用蚁群算法来解决对称和非对称TSP问题。对于非对称TSP问题,可以从网站http://elib.zib.de/pub/mp-testdata/tsp/tsplib/tsp/index.html下载问题文件(例如filename.tsp),该网站提供了一些关于对称和非对称TSP问题的测试数据。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [旅行商问题:可用于解决对称和非对称tsp; 该脚本从输入文件中读取距离矩阵。-matlab开发](https://download.csdn.net/download/weixin_38633576/19186576)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* *3* [采用蚁群算法解决对称和非对称TSP问题](https://blog.csdn.net/weixin_35094408/article/details/115851002)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
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