Crank Nicolson解决一维非齐次热传导方程的代码,要求有左边界条件和右边界条件，f=x*exp(t)-6*x

以下是使用 Crank-Nicolson 方法解决一维非齐次热传导方程的 MATLAB 代码示例，包括左边界条件、右边界条件和非齐次项：

% 定义问题的参数
L = 1; % 区域长度
T = 1; % 总时间
nx = 100; % 空间离散点数
nt = 1000; % 时间离散点数
alpha = 0.01; % 热扩散系数

% 计算离散步长
dx = L / (nx - 1);
dt = T / nt;

% 初始化温度分布
u = zeros(nx, 1);

% 设置初始条件
u0 = 0; % 初始温度
u(nx) = 1; % 右边界条件

% 设置左边界条件
u(1) = 0.5;

% 构造系数矩阵
r = alpha * dt / (2 * dx^2);
A = diag(ones(nx-2,1)*(1+2*r),0) + diag(-r*ones(nx-3,1),1) + diag(-r*ones(nx-3,1),-1);

% 迭代求解
for n = 1:nt
    b = u(2:nx-1);
    b(1) = b(1) + r*u(1);
    b(end) = b(end) + r*u(nx);
    
    % 计算非齐次项
    t = n * dt;
    f = @(x) x * exp(t) - 6 * x;
    b = b + alpha * dt / 2 * f((2:nx-1) * dx);
    
    u(2:nx-1) = A\b;
end

% 绘制温度分布
x = linspace(0, L, nx);
plot(x, u, 'r-');
xlabel('位置');
ylabel('温度');
title('一维非齐次热传导方程的解（Crank-Nicolson方法）');

上述代码使用 Crank-Nicolson 方法对一维非齐次热传导方程进行离散求解。我们首先构造系数矩阵 A，然后在每个时间步骤中使用线性方程组求解器 `\` 解决方程 `A*u = b`，其中 b 是右侧向量，根据边界条件进行调整。同时，我们计算并添加非齐次项到右侧向量中，其中 f 是给定的函数。

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